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1、第一章 信号及其描述,一般说来，测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。,（1）测试系统组成,信息转换,信息提取,传感器是能感受规定的被测量并按一定规律转换为有用信号的器件或装置。通常由敏感器件、转换器件和电子线路组成。,辅助电源,敏感元件,转换元件,基本转换电路,被测量,电量,（2）传感器定义及其分类,1、按传感器敏感的工作原理，分为物理型、化学型、生物型等 其中，物理型又可分为：结构型与物性型两大类,2、根据传感器的能量转换情况，可分为能量控制型传感器和能 量转换型传感器,3、按照物理原理分类：光电、热电、压电等,4、按照传感器的用途分类 ：位移、压力、振动、温度传感器,6
2、、根据传感器输出信号：模拟信号和数字信号,5、根据转换过程可逆与否 ：单向和双向 (磁致与磁弹),7、根据传感器使用电源与否：有源传感器和无源传感器,1、物性型依靠敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换的。例如，水银温度计利用了水银的热胀冷缩性质；压力测力计利用石英晶体的压电效应等。,2、结构型依靠传感器结构参数的变化而实现信号转换的。例如，电容传感器依靠极板间距离变化引起电容量的变化；电感传感器依靠衔铁位移引起自感或互感的变化。,2、能量控制型：也称有源传感器，是从外部供给能量使传感器工作的，并且由被测量来控制外部供给能量的变化。例如，电阻应变计中电阻接于电桥上，电桥工作能源由外部供给
3、，而由被测量变化引起电阻变化来控制电桥输出。电感温度计、电容测振仪等均属于此类传感器。,1、能量转换型：也称无源传感器，是直接由被测对象输入能量使其工作的。例如，热电偶温度计、弹性压力计等。在这种情况下，由于被测对象与传感器的能量交换，必然导致被测对象状态的变化和测量误差。,为深入理解信号的物理实质，将其进行分类研究。从不同角度观察，信号可分为：从信号描述上 确定性信号与非确定性信号；从信号幅值和能量 能量信号与功率信号；从连续性 连续信号与离散信号；从可实现性 物理可实现信号与物理不可实现信号。,（3）信号分类方式,确定性信号与非确定性信号,可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能
4、用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。,2.2 信号的分类 与描述-分类,若自变量为时间：连续时间信号与离散时间信号,2.2 信号的分类 与描述-分类,数字信号,（4）离散与连续信号的特点,正交三角函数系,(n=1,2,3,),傅立叶系数,（5）周期函数的傅里叶级数展开展开思想：满足狄里赫利条件的任意函数x(t)在考察区间内可由正交函数系的线性组合表示。,2.3.1 傅立叶级数的三角函数展开式,2.3 周期信号与离散频谱,谐波(n0)幅值,谐波(n0)初相角,傅立叶系数计算公式,正交三角函数系,(n=1,2,3,),2.3 周期信号与离散频谱,正交复指数函数系,傅立叶级数的复系数,2.3.2
5、 傅立叶级数的复指数函数展开式,由欧拉公式：,代入傅立叶级数三角表达式，整理得到：,解：,例2 求周期矩形脉冲的频谱，设周期矩形脉冲的周期为 ，脉冲宽度为 ，如图所示。,2.3 周期信号与离散频谱,傅立叶级数的复系数,幅频谱,相频谱,周期矩形脉冲的频谱(T= 4),2.3 周期信号与离散频谱,周期矩形脉冲信号主带带宽,频谱峰值,谱线间隔,考虑:当周期矩形脉冲信号的周期T和脉宽改变时,频谱如何变化？,Cn,Cn,2.3 周期信号与离散频谱,带宽,频谱峰值,谱线间隔,脉冲宽度变化(T=2s不变),n0,n0,n0,n0,Cn,Cn,当信号周期不变而脉宽减小时，谱线的间隔不变，信号频谱幅值减小。脉冲
6、宽度愈窄，信号的带宽愈大，从而使得频带中包含的频率分量愈多。,2.3 周期信号与离散频谱,带宽,频谱峰值,谱线间隔,信号周期T变化(=0.25s不变),1/8,1/16,1/4,(T=4),(T=16),(T=8),(T=32),1/32,n0,n0,n0,n0,Cn,Cn,Cn,Cn,周期增大而脉宽不变时，各频率分量幅值变小。周期T愈大，信号谱线间隔愈小。,2.3 周期信号与离散频谱,若周期趋于无限大，周期信号变成非周期信号。此时，谱线间隔趋近于零，整个谱线成为连续频谱。,讨论：T趋于无穷大的情况？,在区间 内，周期函数 的傅立叶级数展开式为：,2.4 .1 傅立叶变换,(1) 当T时，区间
7、(-T/2,T/2)变成(-, )；(2) 频率间隔=0=2/T变为无穷小量d；(3) 离散频率n0变成连续频率 。,(1),2.4 .1 傅立叶变换,将式(1)中括号中的积分记为X()：,它是变量的函数。则(1)式可写为：,将X()称为x(t)的傅立叶变换，而将x(t)称为X()的逆傅立叶变换，记为：,与时间t无关,若将上述变换公式中的角频率用频率 f 来替代，则,一个非周期函数可分解成频率f连续变化的谐波的叠加;X(f)=|X(f)|ej(f)|X(f)|称非周期信号x(t)的幅值谱, (f)称为x(t)的相位谱。,例3 图示矩形脉冲(又称窗函数或门函数)，用符号Rec(t) 表示：,求该
8、函数的频谱。,解：,2.4 .1 傅立叶变换-算例,其幅频谱和相频谱分别为 ：,Rec(t),t,-T/2,T/2,1,矩形脉冲函数与sinc函数之间是一对傅立叶变换对,2.4 .1 傅立叶变换-算例,t,-T/2,T/2,频谱,幅频谱,相频谱,或,1,Rec(t),傅里叶级数,傅里叶变换,傅里叶级数（频谱）,傅里叶变换(频谱密度函数),奇偶性对称性线性叠加时间尺度变换性 时移性频移性（亦称调制性）卷积,（6）傅立叶变换的性质,(7) 卷积与函数特性,2.4 .2 傅立叶变换的性质,由函数采样性质其中x(t)在t=t0时是连续的。 单位脉冲函数(t)的傅立叶变换 ：,(t)及其傅立叶变换,2.
9、4.3 典型信号的频谱,时移单位脉冲函数(t-t0)的傅立叶变换对：,常数1的傅立叶变换对：,2.4.3 典型信号的频谱,对称性,时移性,频移性,(8) 随机信号统计与相关函数,2.4 .2 傅立叶变换的性质,方差 与均值 、均方值 之间的关系为,概率密度函数,- 概率密度函数是指一个随机信号的瞬时值落在指定区间 内的概率对 比值的极限值。,自相关函数 和互相关函数 的性质：,(3)在整个时移域 内， 的取值范围为：,的取值范围则为：,(4),2.5.3 相关分析,例 求正弦函数 的自相关函数。,解：正弦函数 是一个均值为零的各态历经随机过程，其各种平均值可用一个周期内的平均值来表示。,令 ,
10、 则 ,由此得,正弦函数的自相关函数是一个与原函数具有相同频率的余弦函数，它保留了原信号的幅值和频率信息，但失去了原信号的相位信息。,自相关函数可用来检测淹没在随机信号中的周期分量。,2.5.3 相关分析,x(t)为实函数，故X( -f )=X*( f )，于是有巴塞伐尔定理：信号在时域中计算的总能量等于它在频域中计算的总能量。|X(f)|2称能量谱，它是沿频率轴的能量分布密度。自谱密度函数与幅值谱之间的关系为,2.5.4 功率谱分析,第二章 数字信号处理技术,测试信号数字化处理的基本步骤,3.1 数字信号处理概述,3.2 模数(A/D)和数模(D/A),模数(A/D)转换过程,A/D转换过程
11、包括：采样、保持、量化和编码, 采样间隔；, 序列长度（采样点数）, 采样频率；,Time(s),Amplitude(v),采样频率的选择采样间隔太小（采样频率高） 当记录时间长度一定时，采样点数增加，采集卡所需内存增加，计算工作量增大； 当采样点数固定时，只能采集较短时间历程。采样间隔过大（采样频率低）出现频率混叠，可能丢掉有用的信息。,3.3 信号数字化过程及主要问题,A/D采样前的抗混叠滤波,3.3 信号数字化过程及主要问题,采样定理,3.3 信号数字化过程及主要问题,时域采样,举例-利用计算机计算信号频谱的过程,频谱连续,时域离散,频谱混叠？,时域截断,3.3 信号数字化过程及主要问题
12、,举例-利用计算机计算信号频谱的过程,频谱连续,时域离散,皱波？,序列点数为N,频域采样,3.3 信号数字化过程及主要问题,1、举例-利用计算机计算信号频谱的过程,频谱离散,时域离散,f=fs/N=1/T,序列点数为N,序列点数也为N,时域周期延拓,如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值代替。,栅栏效应：对信号进行频域采样，实质上是“摘取”采样点上对应的数值，其效果如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前少数景象被看到，其余都被挡住，视为零，这种现象被称为栅栏效应。,栅栏效应,3.4 DFT与FFT,时域连续信号,时域采样离散信号,频域采样
13、离散信号(DFT),3.4 DFT与FFT,DFT后的频谱,3.3 信号数字化过程及主要问题,举例-利用计算机计算信号频谱的过程,真实频谱,引起频谱计算误差的因素有哪些？1、时域采样2、时域截断3、频域采样,为减少信号能量泄漏，可采用不同截断函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。 所选择的窗函数应力求其频谱主瓣宽度窄、旁瓣幅度小，窄的主瓣可提高频率分辨能力；小的旁瓣可减少泄漏，以使截断后的信号频谱更接近于真实频谱。,截断、泄漏和窗函数,矩形窗函数的频谱是无限带宽的sinc函数，无论采样率多高，信号总会不可避免的出现混叠，故信号截断必然导致频谱计算误差。,常用窗函数,截断、泄漏和窗函数,x(t),X(f),主瓣,旁瓣,窗函数的优劣可通过以下标准进行判定：最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比；最大旁瓣10倍频程衰减率（课后作业）主瓣宽度,
