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1、,二元一次方程,2.1认识二元一次方程,北师版九年级数学上册,没有未知数,不是等式,含有未知数的等式叫方程,含有未知数的等式叫方程,不是等式,方程的本质特征是什么？,1、下列哪些是方程？,2353x25x318x2y5,只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。,一元,一次,2、我们学过的方程有哪些？,一元一次方程、分式方程,3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？,幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18m 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？,幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽
2、为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽吗？,5m,8m,x,A,B,C,D,18m,解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度为x m 根据题意列方程,18+25x+2(8-2x)x=40,2x-13x+11=0 ,18+28x+2(5-2x)x=40 (8-2x)(5-2x)=18,或,化简得：,观察下面等式：,10 + 11 + 12 = 13 + 14,你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：,根据题意，可得方程：,，,x1,x2,
3、x3,x4,想一想,化简得：,x-8x-20=0 ,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m梯子的顶端下滑1m.,做一做:,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？,做一做:,8m,滑动前梯子底端距墙 m如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m;根据题意，可得方程：,8m,A,B,C,D,E,X,(6+x)+7=10,化简得,x+12x-15=0 ,观察方程 有什么特点？,（）这些方程的两边都是整式,（）方程中只含有一个未知数,像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一
4、元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.,x+12x-15=0 ,x-8x-20=0 ,2x-13x+11=0 ,（3）未知数的最高次数是2.,(4)都可化为 (a,b,c为常数，a0）的形式,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,当a=0时,bx+c=0,当a0，b=0时,ax2+c=0,当a0，c
5、=0时,ax2+bx=0,当a0，b=0,c=0时,ax2=0,只要满足a0，a,b,c可以为任意实数,把axbxc（a，b，c为常数，a）称为一元二次方程的一般形式，其中ax,bx ,c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数,练一练,把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。,解 去括号，得 3x2-3x=2x-4-4,移项，合并同类项，得方程的一般形式：,3x2-5x+8=0,它的二次项系数是3，,一次项系数是-5，,常数项是8,下列方程中哪些是一元二次方程？,是一元二次方程的有：,例题1,不是,是,不是,不
6、是,例题：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由,例题讲解,方程(2a4)x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；,例题2,1.方程（m1)x2mx1=0为关于x的一元二次方程则m的值为A 任何实数 B m0 C m1 D m0 且m1 2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2bxc0 B mx2xm20 C (m1)x2(m1)2 D （m21) x2m20,知识巩固,1.关于x的方程,在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？,2. 关于x的方程（2m
7、2m3)xm15x13 可能是一元二次方程吗？,3.若方程kx3(x1)23(k2)x31是关于x的一元二次方程，则k,4.a为何值关于x的方程(3a1)x26ax3=0是一元 二次方程?5.K为何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是关于x的一元二次方程,综合提升,反思：,本节课你又学会了哪些新知识呢？,会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数,颗粒归仓 ,你最喜欢的是,易,中,难,挑战自我,方程 的二次项系数，一次项系数，常数项分别为（ ）A 5，6，-8 B 5，-6，-8C 5，-6，8 D 6，5，-8,C,下列方程是关于 的一元二次方程的是（ ）A BC D,D,关于 的方程 是一元二次方程吗？为什么？,解：不是. 当 ，即 时， 方程 中未知数的 最高次数不能是2. 它不是一元二次方程,请完成课本P33问题解决,
