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1、第20章光的衍射,1,一、实验装置二、 用半波带法分析条纹的形成三、用旋矢法求解强度分布四、条纹分析五、其他衍射现象六、光学仪器的分辨本领,20.2 单缝的夫琅禾费衍射,第20章光的衍射,2,第20章光的衍射,3,*,一、实验装置,( 单缝夫琅和费衍射 ),中央亮纹,负一级,正一级,思考：若将缝向上平移，如图衍射花样怎么分布？,单缝处波面看作无穷多个相干波源,P点是 (无穷)多光束干涉的结果,对于衍射角为的一束衍射光，两条边缘光线AP 和BP 间的光程差：,( a 指单缝宽度 ),第20章光的衍射,4,二、用半波带法分析条纹的形成,1. 设0 时,中央明纹,2. 设的取值满足,二边缘光线在P
2、点干涉相消，,但P 点仍具有一定亮度。,第20章光的衍射,5,3. 设的取值满足,二边缘光线在P 点干涉加强，但P 点并非亮纹。,二半波带中光线两两对应，干涉相消，因此P 点恒为干涉相消点，呈暗纹,半波带,半波带,|2,|2,第20章光的衍射,6,4.设的取值满足,|2,|2,|2,5. 设的取值满足,|2,|2,|2,|2,P 点为一级亮纹,P 点为二级暗纹,以此类推:,第20章光的衍射,7,讨论,(1) 缝可分为几个半波带？,由衍射角定,（由P点位置定）,设半波带数为N，则,(2) 同一确定的，分成的各半波带的面积一样大；,不同的，分成的各半波带的面积不一样大；,而半波带的面积与衍射条纹中
3、明纹的亮度成正比。,(3) 明纹亮度由一个半波带的子波源发出的光波在P点 干涉叠加的结果决定。,明纹的亮度随的增大而减小。,第20章光的衍射,8,解得,相应地,半波带法得到的明纹位置,是较好的近似,明纹条件,第20章光的衍射,9,三、用旋矢法求解强度分布,中央亮纹,任一衍射角处的强度：,可以用中央亮纹强度来表示,第20章光的衍射,10,圆心角是,边缘光线的相位差,第20章光的衍射,11,暗纹,边缘光线的光程差,第20章光的衍射,12,单色光垂直入射单缝AB，在屏上形成衍射条纹。若AP 和BP 的光程差 AC2.5。问：,例:,(1) P点是明是暗？,明纹,(2) P点是明是第几级明纹？,(3)
4、 OP间有几条暗纹？,0,1,2,1,2,两条暗纹,(4) 单缝可分成几个半波带？,5个半波带,(5) 若P点为第二级暗纹，则缝可分成几个半波带？,缝可分成4个半波带,第20章光的衍射,13,四、条纹分析,1. 明暗纹位置,第20章光的衍射,14,2. 条纹宽度,中央明纹宽度：O点二侧 第一级暗纹的间距,任一明纹宽度：相邻两 暗纹的间距, 中央明纹宽度是其他明纹宽度的2倍。,第20章光的衍射,15,3. 条纹的角宽度（条纹位置的另一种表示）,衍射屏,透镜,观测屏,角宽度相邻两条纹中心对应的衍射角之差。,第20章光的衍射,16,单缝衍射条纹,双缝干涉条纹,能总结出两者的差别吗？,第20章光的衍射
5、,17,讨论,若白光入射，中央明纹为白光，其他各级为彩色条纹， 且内紫外红。,(2)条纹宽度,若将装置放在水中，,则条纹变密。,若一定，单缝宽度a 变小，则条纹变宽；,单缝宽度a 变大，则条纹变密；,当a大到一定程度，衍射现象不存在，光沿直线传播。,(3)单缝向上或向下微小平移，条纹位置、宽度均不变。,(4)若入射平行光与透镜光轴间有一定夹角，则整个条纹随之 上移或下移。,第20章光的衍射,18,求,对于暗纹有,则:,如图，设有一波长为 的单色平面波沿着与缝平面的法线成 角的方向入射到宽为 a 的单缝 AB 上。,解,在狭缝两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为,例:,各级暗条纹对应的衍射角
6、所满足的条件。,第20章光的衍射,19,五、其他衍射现象圆孔的夫琅禾费衍射,一阶贝塞尔函数 第一级极小,角半径线半径,应用：星光板 针孔滤波,第20章光的衍射,20,由第一暗环围成的光斑,称为爱里斑,占整个入射光束总光强的84%,第20章光的衍射,21,六、光学仪器的分辨本领,1. 圆孔的夫琅禾费衍射,孔径为D,衍射屏,中央亮斑(爱里斑),2. 透镜的分辨本领,几何光学,物点,相对光强曲线,经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑,波动光学,物点,一一对应,像点,一一对应,像斑,爱里斑的半角宽度为,第20章光的衍射,22,瑞利判据: 对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处),则此两像被认为是刚好能分辨。此时两像斑中心角距离为最小分辨角,可分辨,刚可分辨,不可分辨,第20章光的衍射,23,眼睛的最小分辨角为,设人离车的距离为 S 时，恰能分辨这两盏灯。,取,在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm ，设夜间人眼瞳孔直径为5.0 mm ，入射光波为 550 nm。,例,人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？,求,解,d =120 cm,S,由题意有,观察者,
