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1、,第19章 原子的量子理论,19.1 玻尔的氢原子理论 19.2 物质波及不确定关系 19.3 波函数 薛定谔方程 19.4 氢原子 多电子原子中电子的分布*19.5 激光*19.6 半导体*19.7 原子核和基本粒子简介,适用于:电子波且EK E情形,19.2 物质波及不确定关系 一.物质波:,电子的德布罗意波长,或:,德国物理学家海森堡提出:,即:位置测得越准,动量测得越不准! 电子处于某能态上的寿命越短,能级宽度越大,二.不确定关系,一、波函数:描述粒子波动性的运动函数。,1. 自由粒子的波函数,设一自由粒子,不受外力作用,则粒子作匀速直线运动(设沿X轴),其动量、能量保持恒定。,恒定!
2、,恒定!,19-3 波函数 Schrdinger 方程,1. 自由粒子的波函数,恒定!,恒定!,从不确定关系来研究:,沿整个X轴传播,波列长为长,结论:自由粒子的De Brglie波是单色平面波,其波函数为:,单色平面波!,常写成复数形式:,当粒子沿着 方向传播时:,式中:,注意:波函数常用复数表示,2、波函数的统计铨释(波恩Born),实验现象:,1)大量电子的一次性行为:,极大值,极小值,中间值,较多电子到达,较少电子到达,介于二者之间,波强度大,,大,小,波强度小,,波强介于二者之间,粒子的观点,波动的观点,2)一个粒子多次重复性行为,极大值,极小值,中间值,到达概率大,到达概率小,介于
3、二者之间,波强度大,,大,小,波强度小,,波强介于二者之间,粒子的观点,波动的观点,结论: 1)某时刻(t)在空间某点(r)处粒子出现的概率 正比于该时刻、该地点波函数模的平方,(b) 概率:,(a) 概率密度,表示t 时刻粒子在某r处单位体积内出现的概率,表示t 时刻粒子在体积元 dV内出现的概率,2)波函数所描述的是处于相同条件下,大量粒子的一次性行为和一个粒子多次重复性行为。,微观粒子遵循的是统计规律,而不是经典的决定性规律。,牛顿说:只要给出了初始条件,下一时刻粒子的轨迹是已知的,量子力学说:波函数不给出粒子在什么时刻一定到达某点,只给出到达各点的统计分布;即只知道|2大的地方粒子出现
4、的可能性大,|2小的地方出现的几率小。一个粒子下一时刻出现在什么地方,走什么路径是未知的,结论:1)某时刻(t)在空间某点(r)处粒子出现的 概率正比于该时刻、该地点波函数模的平方,2)波函数所描述的是处于相同条件下,大量粒子的一次性行为和一个粒子多次重复性行为。,3)波函数所代表的波是概率波,微观粒子出现在|2大的地方,|2小的地方粒子出现少;即波函数按波的形式去分配粒子出现的概率。,3、波函数的标准化条件,1)波函数具有有限性,在空间是有限函数,2)波函数是连续的,3)波函数是单值的,粒子在空间出现的概率只可能单一,4)满足归一化条件,因为粒子在全空间出现是必然事件,(Narmulisat
5、ion),二、Schrding方程,设有一作匀速直线运动的自由粒子沿X轴运动,适用条件 vc,低速微观粒子,1. 自由粒子的Schrding方程,其波函数为:,自由粒子非相对论条件下总动能:,(1)式对t求导:,(1)式对x求二阶偏导数,(1),(4)、(5)式比较:,2. 势场中的薛定谔方程,若粒子处在势场中,势能为U(x,t),总能量:,将(5)式看成一般情况下的特例:,由(4)式:,势场中的一维含时薛定谔方程,势场中的一维含时薛定谔方程,若为三维粒子,薛定谔方程为:,(12),引入拉普拉斯算符,三维含时薛定谔方程:,3. 定态薛定谔方程(重点),3. 定态薛定谔方程(重点),(14)式代
6、入方程,等式左边是t的函数,右边是坐标的函数,但两边又相等,故等式左右两边均应与x、y、z、t无关,现记为E。则:,其解:,指数应是无量纲的数, 的单位是“焦尔秒”,故E的单位只能是能量,实际上是粒子总能量E。,整理,定态薛定谔方程,若定态薛定谔方程已解出为:,则粒子的波函数:,注意:1)定态波函数为一空间坐标函数 与一时间函数 的乘积。,2)对于定态,除能量E有确定值外,其概 率分布也不随时间变化。,1. 一维无限深势阱,2. 定态S.eq方程,3. 解定态S.eq方程,三. 薛定谔方程应用举例,一维无限深势井,波函数:,本征能量:,概率密度:,一维无限深势井,复习: 19-3 作业: 练习
7、二十七 1,2,3,5,6,19.4 氢原子 多电子原子中电子的分布,可通过解定态薛定格方程求解,定态Schrdinger方程:,用球坐标:,用球坐标表示的定态Schrdinger方程:,定态波函数 是由三个量子数决定的,下面给出n、l、m取不同的值的,=5.2910-11m,玻尔半径,.,1.能量是量子化的,称 n 为主量子数,结 论,2.电子“轨道”角动量是量子化的,注意:,1)角动量量子化是通过解Schrdinger 得出 的,并非人为假设.,S,p,d,f,g,h,0,1,2,3,4,5,0,3.角动量的空间取向是量子化的,角动量在空间取向不是任意的,以外磁场为Z轴方向,则角动量在Z轴上的分量:,Z,磁量子数,Z,原子的量子数 1.主量子数n 2.轨道量子数 l,3.轨道磁量子数,决定电子轨道角动量的大小,决定电子轨道角动量在z 方向的投影,4.自旋量子数,5.自旋磁量子数,决定能级,