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1、,大 道,草坪,尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么？我们能不能运用以前所学的知识解释这一现象？,三角形的三边关系,1.会证明三角形的任意两边之和大于第 三边,2.能应用三角形的三边关系解决一些 简单问题,3.知道三角形的稳定性，并能利用三 角形的稳定性解决一些实际问题,学习目标,由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为三角形.,不在同一条直线上,首尾顺次连结,动手画一画！,利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm。,（1）先画线段AB=7cm；,（2）以点A为圆心， 5cm长为半径画圆弧：,（3）以点B为圆心， 4cm长为半
2、径画圆弧， 两弧相交于点C；,（4）连接AC、BC 。,C,利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm。,有这样的四根小棒（6cm、5cm、3cm、2cm），请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。,1、（1）6cm、5cm、2cm（2）6cm、5cm、3cm （3）2cm、3cm、5cm（4）2cm、3cm、6cm,2、经过实践可知：（1）、（2）可以摆出三角形（3）、（4）不可以摆出三角形,1、有哪几种取法? 2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？,有长度为4cm，5cm，10cm的三条线段,画一画,判断能否组成三角形?,不能组成三
3、角形.,画一画,不能,不能,能,三条线段需满足什么条件才能组成三角形,填一填,三角形的三边关系,“两点之间，线段最短”,a+bc,b+ca,a+cb,三角形的任何两边之和大于第三边。,为什么？,反之：,在三条线段中,若任两线段之和大于第三线段,则这三条线段能构成一个三角形。,理一理,下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）,不能,能,能,不能,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.,练一练,答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三边的关
4、系得，此人两腿长要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。,姚明腿长1.28米,考考你,有人说他一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢?,思考,a,a,c,b,a +b,c,b+ c,a,a +c,b,A,B,C,三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边.,三条线段需满足什么条件才能组成三角形？,三角形的任何两边之和大于第三边。,三角形的任何两边之差小于第三边。,|a-b| ca+b,三角形的任何两边之差小于第三边。,|a-b| ca+b,想一想,三角形的任何两边之和大于第三边。,例1.下列长度的各组线段能否组成一个三角形?（1）15cm、9cm、7
5、cm；（2）3cm、6cm、10cm；（3）3cm、8cm、5cm； （4）2cm、5cm、6cm.,解: (1) 9+715, 能组成三角形；,(2) 3+610, 不能组成三角形；,(3) 3+5=8, 不能组成三角形；,(4) 2+56, 能组成三角形.,例题解析,(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的 三条线段为边，可构成_个三角形,摘苹果,（1）任何三条线段都能组成一个三角形 ( ),（2）因为a+bc,所以a、b、c三边可以构成三角形（ ）,（4）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm， 则这三角形的周长为 （ ）（A） 14cm （B）19cm （C）
6、14cm或19cm （D） 不确定,2,B,边长为7cm 5cm 4cm的三角形能画几个？把你画的三角形和周围同学比较，你发现了什么？,如果三角形的三边固定，那么三角形的形状和大小就固定了，我们把三角形的这个性质叫三角形的稳定性,用四根木条钉一个四边形，你会发现可以任意改变这个四边形的形状和大小，这说明四边形具有不稳定性,例2.在ABC中，AC=5，BC=2，并且AB是奇数. 求ABC的周长.,分析：,根据确定三角形的三边关系有：,ACBC AB AC+ BC,又根据已知条件AB是奇数，,由以上两个条件可以得到线段AB的长，,所以，ABC的周长就可以求出.,例3.等腰三角形的周长为18厘米,其
7、中一边长为4厘米,求其他两边的长?,解: 第一种情况,4厘米长的边为底.,第二种情况,4厘米长的边为腰.,三角形的其他两边长都是7厘米.,设腰长为 x 厘米.则2x+4=18, x=7,且4+77, 能组成三角形.,设底边长为x厘米.则x+24=18, x=10,但4+410,不能组成三角形.,要分类讨论,例4.在ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的取值范围是 ,若c取奇数,则c= .周长L的取值范围是 .,3cmc13cm,16cmL26cm,7,9,11,答案：,已知: 等腰三角形周长为11，边长都为整数.求:三边的长.,考考你,5、5、1,5、3、3,4、4、3,1、5、5,5、
8、3、3,3、4、4,3、3、5,4、4、3,5、5、1,先考虑最大边,方法1：,方法2：,先考虑底边,方法3：,先考虑腰,1、已知两条线段的长分别是3cm、5cm ， 要想拼成一个三角形，问第三条线段a应 取的范围是多少？,试一试：,2、已知两条线段的长分别是3cm、5cm ， 要想拼成一个三角形，且第三条线段a的 长为奇数，问第三条线段应取多少长？,2cma8cm,a=3cm，5cm，7cm.,2、已知两条边长分别为2cm、5cm， 你可以画出几个符合条件的等腰三角形？,做一做：,1、已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以 画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合 条件的等腰三角形的周长.,
9、（1）这些建筑物当中都有那些相似之处 ？,请同学们观察下面两幅图片，并思考：,看一看,再观察下面的图形：,（2）为什么会用这种几何图形来制作这些物品 ？,三角形的稳定性,用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小也就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.,练一练,1、下列图形中具有稳定性的是（ ）,（A）正方形 （B）长方形 （C）直角三角形 （D）平行四边形,2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？,C,3、下列图中具有稳定性有（ ）,A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,C,谈谈你的收获和感受
10、.,1.三角形的稳定性.,3.三角形的三边关系.,2.已知三边画三角形.,4.画图、拼接、翻折,1.数学就在我们身边,2.数学有趣又有用.,3.数学激发了我们的,4.在动手、动脑、交流,等实验方法是探索,数学奥秘的常用手段.,好奇心.,中提高.,我学会了,3、三角形的稳定性,1、三角形的三边关系定理；,(2)确定三角形第三边的取值范围： 两边之差第三边.,课后作业：,1、作业本,2、能力超越题（我要试试，加油！）,（1）已知三角形三边长为整数2，x-3，4，则共 可作出不同形状的三角形？当x为多少时，所 作三角形周长最长？,(2) 已知三条线段a，b，c，满足下列关系式： c=2a，b+2a =3c这三条线段的长能组 成三角形吗？若能，请说明理由；若不能，请 举一个例子说明,(3) 用16根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边 最多可以由_根火柴棒组成,再见,
