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1、3. 参数方程和普通方程的互化,学习目标： 1）掌握参数方程化为普通方程几种基本方法； 2）选取适当的参数化普通方程为参数方程；学习重点、难点： 参数方程与普通方程的等价性；,高中数学选修4-4坐标系与参数方程,创设情境,（1）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程,如：参数方程,消去参数,可得圆的普通方程(x - a)2+(y - b)2=r2.,可得普通方程：y=2x - 4,通过代入消元法消去参数t ,（x0）,注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的 取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.,1.参数方程和普通方程的互化：,知识点分析,示例1、把下列参数方程化为
2、普通方程，并说明它们各表示什么曲线？,示例分析,x,练习1、将下列参数方程化为普通方程：,解答：（1）(x -2) 2+ y 2=9,（2）y =1- 2x 2（- 1x1）,（3）x2- y=2（x2或x-2）,步骤：（1）消参； （2）求定义域；,巩固练习,例、求参数方程,表示（ ）,（A）双曲线的一支, 这支过点（1,1/2）：,（B）抛物线的一部分, 这部分过（1,1/2）：,（C）双曲线的一支, 这支过点（1, 1/2),（D）抛物线的一部分, 这部分过（1,1/2),B,示例分析,分析,一般思路是：化参数方程为普通方程,求出范围、判断。,解,x2=,=1+sin=2y，, 普通方程
3、是x2=2y，为抛物线。,，又02，,0 x,，故应选（B）,说明：,这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法,是最好的方法。,总结: 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：,1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数；2.三角法：利用三角恒等式消去参数；3.整体消元法：根据参数方程本身结构特征,从整体上消去；,化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。,知识点分析,参数方程和普通方程的互化：,（2）普通方程化为参数方程需要引入参数,如：直线L 的普通方程是2
4、x - y+2= 0，可以化为参数方程,（t为参数）,在普通方程xy=1中，令x = tan,可以化为参数方程,（为参数）,例3,示例分析,例3,例3,x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，,代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.,练习2:曲线y=x2的一种参数方程是（ ）,注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值 范围保持一致。否则，互化就是不等价的.,在y=x2中，xR, y0，,分析:,发生了变化，因而与 y=x2不等价；,在A、B、C中，x,y的范围都,而在中，,且以,课堂小结,3已知直线C1： (t为参数)，圆C2： (为参数)(1)当 时，
5、求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线,作业： 课本26页第4，5题；,3已知直线C1： (t为参数)，圆C2： (为参数)(1)当 时，求C1与C2的交点坐标；,作业答案：,解：(1)当 时，C1的普通方程为y (x1)，C2的普通方程为x2y21.,联立方程组,解得C1与C2的交点为(1,0)，,(2)C1的普通方程为xsin ycos sin 0.A点坐标为(sin2，cos sin )，,P点轨迹的普通方程为,故P点轨迹是圆心为( ，0)，半径为的圆,故当变化时，P点轨迹的参数方程为,3已知直线C1： (t为参数)，圆C2： (为参数)(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线,
