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1、,Kalman滤波及其扩展,目录,问题的引出,Kalman滤波1.平稳/非平稳随机过程2. 递推迭代，存储量小,扩展Kalman滤波解决kalman滤波应用于非线性系统的问题,20世纪40年代,1960年,。,Wiener滤波1.仅适用于平稳随机过程2.计算量、存储量大3.滤波器长度改变需重新计算,时间,4,问题的引出,状态空间模型（State-Space Models）,k时刻系统状态k时刻观测值k时刻控制输入k时刻系统过程噪声k时刻观测噪声状态变换输入控制观测模型,线性-非线性,1.系统无输入和噪声时的运动规律,系统的随机性,系统的确定性,用系统噪声描述,2.系统加入控制输入后的运动规律,
2、状态方程,观测方程-与观测手段和观测条件相关,5,问题的引出,状态空间模型（State-Space Models）,一、对于测量问题，我们的核心目的是监测系统的状态，而不涉及控制系统的状态，因此：1.不必关心观测值的情况2.系统的控制输入为0二、对于控制任务，我们的核心目的是令系统状态按我们所希望的方向发展，从而施加某种控制输入,6,Kalman滤波核心思想,参数b不同，估计的误差e就不同。问题：1.如何选择参数b，使得e最小，从而得到一个“好”的估计？2.“好”的估计的标准是什么？,2.1线性最小方差准则基本思想,参考文献：最佳滤波与随机控制冯汝鹏 编,待观测的实际信号,观测量,低维空间中的
3、信号无法准确描述更高维空间中的信号，只能在低维空间中进行逼近,用观测量y的线性函数估计x,线性最小方差估计,垂直投影,概念扩展,2.1线性最小方差准则基本思想,方法一：正交投影法,2.2线性最小方差准则应用于Kalman滤波,方法二：直接推导,通过最小准则确定卡尔曼增益,谁更值得信任？先验估计vs.观测值,2.2线性最小方差准则应用于Kalman滤波,Kalman滤波核心思想,Greg Welch, Gary Bishop. An Introduction to the Kalman Filter,总体流程,11,扩展Kalman滤波原理,状态空间模型,多元函数Taylor展开，并略去高次项,12,模型推广,扩展kalman滤波核心思想：非线性问题线性化,状态方程,观测方程,总体流程,扩展Kalman滤波原理,Greg Welch, Gary Bishop. An Introduction to the Kalman Filter,简单实例,测量任务1：,对于这种非线性测量，观测值并不需要关心,16,简单实例,测量任务2：,SNR提高,17,Thank you!,Question & Ask,报告人：刘佩卓联系电话：13945076320指导教师：彭宇 教授2013年12月21日,
