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1、卷积码,与分组码不同，卷积码编码后的n个码元不仅与当前段的k个信息有关，还与前面的N-1段信息有关,k和n通常很小，特别适合以串行形式进行传输，时延小。,一、卷积码的一般结构,1卷积码的结构和描述,由上图可以看到，n个输出比特不仅与当前的k个输入信息有关，还与前（N-1）k个信息有关。 通常将N称为约束长度，（有的书称约束长度为Nn）。常把卷积码记为：（n，k，N）其编码效率为：,k/n,卷积码编码器的实例方框图：,(n, k, N) =（3, 1, 3）,每当输入1比特时，此编码器输出3比特c1c2c3,二、卷积码的图形描述,描述卷积码的方法有两类：图解法和解析表示,图解法包括：树状图、状态
2、图、网格图解析法包括：矩阵形式、生成多项式形式,(1)树状图,从树状图看到，对于第j个输入信息比特，相应出现有 条支路，且在 时树状图出现节点，自上而下重复取4种状态；当j变大时图的纵向尺寸越来越大。提出一种网格图，注意到码树状态的重复性，使图形变得紧凑。,网格图中，码树中具有相同状态的节点合并在一起；码树中的上支路用实线表示，下支路用虚线；支路上标注的码元为输出比特；自上而下的4行节点分别表示a、b、c、d的四种状态。,(2)网格图,(3)、状态图,当网格图达到稳定状态后，取出两个节点之间的一段网格图，得到状态转移图。此后，再把目前状态与下一节拍状态合并起来，即可得到最简的状态转移图，称之为
3、卷积码状态图。,（3，1，3）卷积码的状态图,例1：在前述编码器中，若起始状态为a，输入序列为11010111，求输出序列和状态变化路径,输入信息位为1101时输出编码序列是：111 110 010 010 001,例（，）,三生成多项式,g1(x)=1,g2(x)= 1+x2,g3(x)= 1+x+x2,怎样由生成多项式进行编码？,例如：输入序列1101110,m(x)=1+x+x3+x4+x5,y1(x)=m(x)g1(x)= 1+x+x3+x4+x5,=1+x+x3+x4+x5+x2+x3+x5+x7,信息码多项式,y2(x)=m(x)g2(x)=(1+x+x3+x4+x5+)(1+x2
4、),编码输出为,= 1+x +x2 +x4 +x7,y3(x)= m(x)g2(x) =(1+x+x3+x4+x5)(1+x+x2) = 1+x+x3+x4+x5+ x+x2+x4+x5+x6+ x2+x3+x5+x6+ x7 =1+ x5 + x7,y1=1 1 0 1 1 1 0 0 y2=1 1 1 0 1 0 0 1 y3=1 0 0 0 0 1 0 1 总的输出序列为 Y=y11,y21,y31,y12,y22,y32, = 1 1 1, 1 1 0, 0 1 0, 1 0 0, 1 1 0, 1 0 1, 0 0 0, 0 1 1, 结果与网格图是一样的。,四卷积码的生成矩阵,生成矩阵G,截短生成矩阵,(n,k,N)截短生成矩阵一般形式,Ik k阶单位方阵Qi =k （n-k）矩阵0 k 阶全零方阵,基本生成矩阵g g= IK Q1 0 Q2 0 Q3 0 QN ,2.生成矩阵与生成多项式的关系,前例:(3,1,3)卷积码的生成多项式,五卷积码的监督矩阵,卷积码的截短监督矩阵形式为：,In-k n-k阶单位方阵Pi =QiT （n-k）k矩阵0 n-k 阶全零方阵,基本监督矩阵,基本监督矩阵 h= PN 0 PN-1 0 PN-2 0 P1 In-k 只要给定h，H随之确定。,六与的关系,K行n-k列,n-k行k列,n-k阶全0阵,k阶全0阵,
