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1、原子的精细结构：电子的自旋,第四章,内容： 1、原子中电子轨道运动的磁矩,2、施特恩盖拉赫实验,3、电子自旋的假设,4、碱金属双线,5、塞曼效应,重点： 电子自旋及其量子数,6、氢原子能谱研究进展*,杨振宁：“我们已经对自旋有了最终的描述了吗？我不这样认为。”,问题的提出：光谱的精细结构,一、有关的电磁学知识,1电偶极矩,(1) 均匀电场中：,18 原子中电子轨道运动的磁矩,(2) 非均匀电场中：电场强度沿Z 轴，随Z 的变化为,2磁矩,均匀磁场中：,非均匀磁场中：,合力,3力和力矩,力是引起动量变化的原因：,力矩是引起角动量变化的原因：,二、电子轨道运动的磁矩,面积：,一个周期扫过的面积：,
2、（1）经典表示式,拉莫进动，在外场,角速度,是量子化的,也是量子化的。, 玻尔磁子,空间取向量子化,（2）量子表示式,共2l+1个,（3）角动量取向量子化,19 施特恩盖拉赫实验,同时实验证明了在磁场中，电子角动量的空间取向也是量子化的。原子的角动量在磁场或电场中的取向的量子化，称为空间量子化。,1921年，施特恩和盖拉赫用实验证明了原子具有磁矩,且磁矩的数值和取向是量子化的.,z轴,可见若是 B 为匀强磁场，Fz=0，只有 Larmor 进动,若,为常量，则,F 取分立的值,分立的沉积线,Z 取分立的值, 空间量子化,实验预想：轨道角动量空间量子化,原子沉积线条数应为奇数，(2l+1) =
3、1，而不应是两条。,基态 Ag 原子的磁矩等于最外层价电子的磁矩，,其 z 取（2l+1 ）个值，,则F 可取（2l+1 ）个值，,S,N,n=5,l = 0, ml = 0的银原子束,实验现象,现象：（1）两条原子沉积线！（2）原子磁矩mB,经典解释,原子线只会加宽但不会分裂。,SG实验数据，d=3.5cm，磁场梯度dB/dz=10T/cm,最可几速率542m/s,两条纹间距2s=0.2mm,银原子质量107.9u，估算mz,为什么是两条沉积线，磁矩是如何产生的呢？电子是否还有尚未被发现的新的属性呢？,均匀磁场中：,非均匀磁场中：,实验结果：,当 B=0 时，P上只有一条细痕，不受力的作用。
4、,当 B 均匀时，P上仍只有一条细痕，不受力的作用。,当 B 不均匀时，P上有两条细痕，受两个力的作用。,1实验证明了原子的空间量子化。,两条细痕 两个 两个 两个 空间量子化,如原子束水平入射，磁铁长为d。,偏角,经过d后偏离x的距离,到达屏幕P后偏离x的距离z2，利用z2=Dtana ，可得,则,2量子力学与实验的比较,轨道角动量：,轨道磁矩：,施特恩和盖拉赫实验证明了原子具有磁矩， 的数值和取向是量子化的，同时也证明了 的空间取向也是量子化的。,每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角动量 和自旋磁矩 ，它们是电子本质所固有的，又称固有矩和固有磁矩。,自旋角动量：,20 电子自旋的
5、假设,(1) 1925年，荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出电子自旋的假设,1928年，Dirac从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋的性质，为这个假设提供了理论依据。,原子的磁矩=电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩。,电子的运动=轨道运动+自旋运动,轨道角动量：,自旋角动量：,总角动量：,(2)朗德g因子,外场方向投影：,自旋作为内禀的转动自由度，有关的磁矩，与角动量的性质很像,为了与实验的 z 的方向位移距离符合，要求,这样可以解释许多实验，最终可由Dirac相对论量子力学导出。,这样对于一个电子的总磁矩、总角动量之间就有个较复杂的关系。,朗德(Langde) g因子,当
6、只考虑轨道角动量时,考虑自旋角动量时(j=s),（3）单电子的g因子表达式,所有 均绕 进动， 绕 进动，只有 没有平均掉，对外界有作用。,（余弦定理）,相反有 j-j 耦合,化简为,以上我们已假定 s 与 l 耦合成 j,如果外磁场过强，以致 s 不能与 l 耦合成 j ，s 与 l 将分别绕外磁场进动。,这对多电子原子尤为重要。,Russoll-Saundors耦合(L-S耦合),这是由哈密顿量中哪个耦合项能量高决定的，弱的项作为微扰，高阶项,弱场,(对所有的原子基态几乎都成立),1原子的总磁矩,轨道运动：,自旋运动：,原子的磁矩电子的轨道磁矩+电子的自旋磁矩,L-S耦合法：,总轨道角动量
7、：,总轨道磁矩：,总自旋角动量：,总自旋磁矩：,原子的总磁矩和有效磁矩,总角动量：,总磁矩：,2原子的有效磁矩,有效磁矩,余弦定理：,比较：,得：,：朗德因子,轨道角动量和自旋角动量比较,轨道角动量,自旋角动量,解：,原子状态表达式,轨道运动：,自旋运动：,：朗德因子,具有磁矩的原子在磁场中要受到力和力矩的作用,(4)施特恩-盖拉赫实验的解释,对于基态氢原子,代入得到,两条线,因此Stern-Gerlach证明,空间量子化,自旋假设正确,电子的运动=轨道运动+自旋运动,（1）碱金属谱线的精细结构：定性考虑,轨道角动量：,自旋角动量：,21 碱金属双线,（2）自旋-轨道相互作用：精细结构的定量考
8、虑,电子由于自旋运动而具有自旋磁矩：,具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能：,电子由于轨道运动而具有磁场：,是一个变量，用平均值代替：,其中：,代入整理得：,原子的总能量：,，能级分裂为双层,双层能级的间隔：,碱金属原子能级的分裂,讨论：,3. 双层能级中，j 值较大的能级较高。,4. 碱金属原子态符号,原子态：对碱金属原子，原子实的角动量(轨道、自旋、总)为零，价电子的角动量就等于原子的角动量，价电子的量子数就可以用来描述整个原子，称为原子态。,电子状态用量子数n、l、ml 描述。当 l = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ; 分别记为s，p，d，f，g，,2s+1: 能级的层数； j :
9、总角动量量子数L: 轨道角量子数，l=0, 1, 2, , 分别用S, P, D, F, ,等表示,如：,原子态：,如：,原子态：,再如,5. 单电子辐射跃迁的选择定则,一些估算 (p.169),氢原子2P态的分裂（ n=2, l=1 ）,对于钠黄色双线,(有效核电荷数),1主线系：,对碱金属光谱精细结构的解释,s p d f,2第二辅线系：,主线系 第二辅线系 第一辅线系 基线系,（3）补注：原子内部磁场的估计,原子内磁场，等价可以看成or在磁场外的有效能量,可以估算,原子内有效磁场非常大！,强场实验室,1896年，荷兰物理学家塞曼发现：若把光源放入磁场中，则一条谱线就会分裂成几条，这种现象
10、称为塞曼效应。,正常塞曼效应：一条谱线在外磁场作用下，分裂为等间隔的三条谱线。,22 塞曼效应,反常塞曼效应：除正常塞曼效应外的塞曼效应。,1.镉(Cd)643.847nm谱线的塞曼效应,2.钠的黄色双线D1和D2(5895.93nm与588.996nm)的塞曼效应,事实上，只有电子数目为偶数并形成独态的原子，才能有正常的塞曼效应。,一个具有磁矩的原子处在外磁场中时，将具有附加的能量：,原子在外磁场中的附加能量,(1)正常塞曼效应,电子发生跃迁前后两个原子态的总自旋都为零的谱线称为单态谱线，单态(singlet)谱线分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。,因为Lorentz利用经典图像可以解释，因
11、此称“正常”,当s1=s2=0,：洛仑兹单位。,（2）反常塞曼效应,反常塞曼效应是上下能级 s1,s2 都不等于零，g1,g2都不等于1，非单态能级之间的跃迁,：洛仑兹单位。,解：,，,，,，,这两条谱线是从2P3/2，1/22S1/2跃迁的结果，其M，g值如表,钠原子589.6nm和589.0nm谱线在外磁场中反常塞曼效应,（3）塞曼效应的偏振特性,复习一下电磁学中偏振及角动量方向的定义。对于沿Z方向传播的电磁波，它的电矢量必定在xy平面(横波特性)，并可分解为Ex和Ey :,当a=0时，电矢量就在某一方向做周期变化，此即线偏振；当a=p/2，A=B时，合成的电矢量的大小为常数，方向做周期性
12、变化，矢量箭头绕圆周运动，此即圆偏振。下面定义右旋偏振和左旋偏振：若沿着z 轴对准光传播方向观察见到的电矢量作顺时针转动，称右旋(圆)偏振；假如见到的电矢量作逆时针转动，则称为左旋(圆)偏振。圆偏振光具有角动量的实验事实，是由贝思(R.A.Beth)在1936年观察到的，光的角动量方向和电矢量旋转方向组成右手螺旋定则。因而对右旋偏振，角动量方向与传播方向相反，对左旋偏振，两者相同。,偏振及角动量的定义,对于M=M2-M1=1，原子在磁场方向(z)的角动量减少1个；把原子和发出的光子作为一个整体，角动量必须守恒，因此，所发光子必定在磁场方向具有角动量。因此，当面对磁场方向观察时，由于磁场方向即光
13、传播方向，所以J与光传播方向一致，我们将观察到s+偏振。同理，对于M=M2-M1= -1，原子在磁场方向的角动量增加1个，所发光子必定在与磁场相反的方向上具有角动量，因此，面对磁场方向时，将观察到s-偏振。在右图中给出了面对磁场方向观察到的s偏振的情况。,面对磁场观察到的s 谱线,对于这两条谱线，电矢量在xy平面，因此，在与磁场B垂直的方向(例如x方向)观察时，只能见到Ey分量(横波特性)，我们观察到二条与B 垂直的线偏振光s。,对于M=M2-M1=0的情况，原子在磁场方向(z方向)的角动量不变，光子必定具有在与磁场垂直方向(设为x方向)的角动量，光的传播方向与磁场方向垂直，与光相应的电矢量必
14、定在yz平面内，它可以有Ey和Ez分量。但是，凡角动量方向在xy平面上的所有光子都满足M=0的条件，因此，平均的效果将使Ez分量为零。,在沿磁场方向(z)上既观察不到Ez 分量，也不会有Ez分量(横波特性)，因此就观测不到M=0相应的p偏振谱线。,简介Paschen-Back效应,L: Lorentz 单位,外磁场强到S和L不再合成J,2022/11/20,张延惠 原子物理,71,1913年，斯塔克(J,Stark)研究氢原子的巴耳末系线时，发现了外电场对原子光谱的影响。原子能级在外加电场中的位移和分裂，称为斯塔克效应。,具有电偶极矩 D 的体系，在外电场 E 中的势能为,强场下体外的扰动很大，导致波函数重组。,结语,g 因子的测量与量子电动力学,自能：电子与其自身电磁场的作用（真空极化）,23.氢原子能谱研究进展*,历史 (p.190),考虑 L-S 耦合及相对论效应（海森伯）,兰姆位移,自能造成,（证明量子电动力学）,1.一个假设电子的自旋,小 结,2.三个实验,史特恩-盖拉赫实验：在外加非均匀磁场情况下原子束 的分裂；,碱金属双线：在无外磁场情况下的谱线分裂；,塞曼效应：在外加均匀磁场情况下的谱线分裂。,
