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1、11-1 应力状态的概念11-2 平面应力状态分析解析法11-3 平面应力状态分析图解法（应力圆）11-4 空间应力的应力状态分析一点的最大应力11-5 广义胡克定律11-6 强度理论概念 11 -7 四个经典强度理论 莫尔强度理论,第十一章 应力状态分析 强度理论,一、应力状态的概念：,11-1 应力状态的概念,轴向拉伸杆件,斜截面应力：,问题1：同一点处不同方位截面上的应力不相同；,横截面应力：,梁弯曲的强度条件：,问题2 B点处应力（既有正应力又有切应力）该如何校核？,圆轴扭转试验,因此有必要研究一点的应力状态。,一点应力状态：指构件内任一点处所有不同方位截面上的应力情况。,研究应力状态
2、的目的：确定危险截面危险点处不同方位截面上的应力变化规 律，确定在那个方向正应力最大，那个方向切应力最 大，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度 条件。,问题3 铸铁、低碳钢的扭转（拉、压）试验现象是怎样产生的？,1、截取单元体，使其各面上的应力为已知；,2、因为单元体极其微小，可认为各截面上应力均匀分布；,3、因为单元体极其微小，可忽略单元体二平行平面之间应力的 微小变化，认为二平行平面上应力大小相等；,4、在此基础上采用截面法，即可确定任何斜截面上的应力；,单元体的应力状态就代表了该点处的应力状态。,二、点的应力状态的研究方法：,单元分析法：在所要研究点处取一微小的正六面体单元体,在
3、单元体各面上标上应力应力单元体,围绕 A点取应力状态单元体：,如何截取单元体,c,b,横截面,纵向水平面,纵向铅垂面,取单元体示例,S截面,S 截面,微体A,（1）、主平面与主应力：,主平面：切应力为零的平面。,主应力：主平面上的正应力。,主应力排列规定：按代数值由大到小。,过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力,三、主应力和主平面 应力状态的分类,a、单向应力状态：只有一个主应力不等于零，另两个主应力 都等于零的应力状态。,b、二向应力状态：有两个主应力不等于零 ，另一个主应力 等于零的应力状态。,c、三向应力状态：三个主应力都不等于零的应力状态。,（2)、应力状态的分类,平面应力
4、状态：单向应力状态和二向应力状态的总称。,复杂应力状态：二向应力状态和三向应力状态的总称。,空间应力状态：三向应力状态,简单应力状态：单向应力状态。,纯剪切应力状态：单元体上只存在切应力无正应力。,注：应力状态的分类，是根据主应力不等于零的个数来确定。,空间应力状态,平面应力状态,单向应力状态,纯剪应力状态,一、斜截面上的应力计算,112 平面应力的应力状态分析 解析法,空间问题简化为平面问题,- 逆时针转为正。,设：斜截面面积为A，由分离体平衡得：,单元体各面面积,由切应力互等定理和三角变换，可得：,符号规定：1 )“”正负号同“”； 2) “t a”正负号同“t” ； 3) “a”为x 轴
5、正向与斜面的外法线间的夹角，逆时针为正，顺时针 为负。注意：用公式计算时代入相应的正负号。,单元体任意斜截面上的应力计算式,主平面的方位,主应力的大小,讨论：,1)、,2)、 的极值主应力以及主平面方位,可以确定出两个相互垂直的平面主平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。,3)、 切应力t a 的极值及所在截面,最大切应力 所在的位置,xy 面内的最大切应力,由,主平面的位置,最大切应力 所在的位置,将 与 画在原单元体上。,例：如图所示单元体，求图示 斜截面的应力及主应力、主平面。,（单位：MPa）,300,40,50,60,解：1、求斜截面的应力,2、求主应力、主平面,主应力：,主平
6、面位置：,（单位：MPa）,这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆,11 -3 平面应力的应力状态分析 图解法,对上述方程消参数（2），得：,一、应力圆：,圆心：,半径：,应力圆：,应力圆上任一点的横、纵坐标分别对应该点某一截面上正应力和切应力,二.应力圆的画法,绘制步骤：,1、取直角坐标系,2、取比例尺（严格按比例做图）。,3、找点 , .,4、连 交s 轴于 C 点，以C为圆心，CD 为半径画圆应力圆。,三、证明：,证得圆心位置：,证得半径为：,s,t,o,四、图解法的应用,以D为基点，转2a 的圆心角至E点 ，转向与单元体面转过的方向相同。,2、主应力,3、主平面位置 以D为基点，转到
7、 A1点，其圆心角为 2a0 ，逆时针时a0为“”；顺时针时 a0 为“”。（a0主平面的位置)。,s,t,o,C,1、求斜截面上应力,4、切应力的极值及所在位置,以D为基点，转到G1点，其圆心角为2a 1 。,由应力圆可证明 最大正应力与最大剪应力 所在平面相差450,s,t,o,C,a0,证明：（ 2角的关系）,证毕,D,60,E,2、量出所求的物理量,解：1、按比例画此单元体对应的应力圆,例：求 1）图示单元体a = 300 斜截面上的应力 2）主应力、主平面（单位：MPa）。,d,a,c,B,E,主应力单元体,梁的主应力及其主应力迹线,梁的主应力及其主应力迹线,4,5,主应力迹线（Stress Trajectories)： 主应力方向线的包洛线曲线上每一点的切线都指示着该点的主拉应力方位（或主压应力方位）。,实线表示主拉应力迹线；虚线表示主压应力迹线。,主应力迹线的画法：,
