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1、第二十三章 旋转,双休作业五方法技巧训练1 图形的旋转在解题中的巧用,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1如图，在等边三角形ABC中，点D为ABC内一点，ADB120，ADC90，将ABD绕点A逆时针旋转得ACE，则DCE_,90,返回,1,技巧,图形的旋转在求角度中的应用,2如图，在正方形ABCD内有一点P，PA1，PD2，PC3，求APD的度数,解：如图，将PCD绕点D顺时针旋转90得到QAD，连接PQ，则PDQ是一个等腰直角三角形,DPQ45，QDPD2，QAPC3.在等腰直角三角形PDQ中，PQ2DP2DQ28.在PAQ中，PA2PQ2189AQ2，APQ90.AP
2、DAPQDPQ9045135.,返回,3(中考贺州)如图，在正方形ABCD内作EAF45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为H，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG，若BE2，DF3，则AH的长为_,6,2,技巧,图形的旋转在求线段长中的应用,返回,4(中考毕节)如图，已知ABC中，ABAC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：AECADB；(2)若AB2，BAC45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长,(1)证明：由旋转的性质，得BACDAE，ABAD，ACAE.又ABAC，AEAD.由BACDAE得BACBA
3、EDAEBAE，即CAEBAD.在AEC和ADB中，,AECADB(SAS)(2)解：四边形ADFC是菱形，且BAC45，DBABAC45，由(1)得ABAD，DBABDA45.,ABD是直角边长为2的等腰直角三角形BD22AB2，即BD2 .ADDFFCACAB2，BFBDDF2 2.,返回,5如图，在ABC中，M是BC的中点，E，F分别在AC，AB上，且MEMF，求证：EFBFCE.,3,技巧,旋转在说明线段不等关系中的应用,证明：由题意可知BMMC，可将BFM绕点M旋转180得到CNM，如图所示BFCN，FMMN.连接EN，又MEMF，ENEF.在ENC中，ENNCCE，EFBFCE.,
4、返回,6如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)(1)在平面直角坐标系中画出ABC关于x轴对称的A1B1C1.,4,技巧,利用旋转确定点的坐标,(2)把ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得到图中的AB2C2，点C2在AB上旋转角为多少度？写出点B2的坐标,解：(1)如图(2)旋转角为90.B2(6，2),返回,7如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30后得到正方形ABCD，求图中阴影部分的面积,5,技巧,利用旋转求面积,解：设CD与CB交于点E，连接AE.在RtADE和RtABE中，RtADERtABE.DAEBAE.BAB30，
5、BAE BAD (9030)30.,AE2BE.又AE2AB2BE2，AB ，BE1.S四边形ABED2SABE2 1 .S阴影S正方形ABCDS四边形ABED3 .,返回,8(中考日照)如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且EAF45，将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，连接EQ.求证：(1)EA是QED的平分线；(2)EF2BE2DF2.,6,技巧,旋转在说明平方关系中的应用,证明：(1)将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，QBDF，AQAF，BAQDAF.BAD90，EAF45，DAFBAE45，QAEBAQBAE45，QAEFAE.,在AQE和AFE中，
6、AQEAFE.AEQAEF，即EA是QED的平分线,(2)由(1)得AQEAFE，QEEF.由题易知ABQADFABD45，QBEABQABD454590.在RtQBE中，QB2BE2QE2，EF2BE2DF2.,返回,9如图，点A是线段BC上一点，ABD和ACE都是等边三角形(1)连接BE，CD，求证：BECD.(2)如图，将ABD绕点A顺时针旋转得到ABD.,7,技巧,旋转在说明图形全等中的应用,当旋转角为_度时，边AD落在边AE上在的条件下，延长DD交CE于点P，连接BD，CD，当线段AB，AC满足什么数量关系时，BDD与CPD全等？并给予证明,(1)证明：ACE，ABD都是等边三角形，
7、ABAD，AEAC，BADCAE60，,BADDAECAEDAE，即BAEDAC，BAEDAC，BECD.(2)解：60当AC2AB时，BDD与CPD全等证明：由旋转可知AB与AD重合ABBDDDAD，四边形ABDD是菱形，ABDDBD ABD30，DPBC.,ACE是等边三角形，ACAE，ACE60.AC2AB，AE2AD，PCDACD ACE30.DPBC，ABDDBDBDDACDPCDPDC30，BDCD.BDDCPD.,返回,10某校九年级学习小组在学习探究过程中，用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图所示位置放置现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角(090),
8、如图，AE与BC交于,8,技巧,旋转在说明图形形状中的应用,点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AMAN；,证明：由题可知，ABAF，BAMFAN，BF60，ABMAFN(ASA)，AMAN.,(2)当旋转角30时，判断四边形ABPF的形状，并说明理由,解：当旋转角30时，四边形ABPF是菱形理由：连接AP，30，FAN30，FAB120.B60，AFBP，FFPC60，,FPCB60，ABFP，四边形ABPF是平行四边形又ABAF，平行四边形ABPF是菱形,返回,11(中考南充)如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论
9、：BEDG；BEDG；DE2BG22a22b2，其中正确结论是_(填写序号),9,技巧,图形变换说明线段关系,返回,12(中考黑龙江)已知：AOB和COD均为等腰直角三角形，AOBCOD90.连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH.(1)如图所示，易证：OHAD且OHAD(不需证明)；,(2)将COD绕点O旋转到图，图所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论,解：(2)题图的结论：OH AD，OHAD.证明：如图，延长OH到点E，,使得HEOH，连接BE，易证BEOODA，OEAD，OH OE AD，由BEOODA，知EOBDAO，DAOAOHEOBAOH90，OHAD.题图的结论：OH AD，OHAD.,证明：如图，延长OH到点F，使得HFOH，连接BF，延长FO交AD于点G.易证BFOODA，OFAD，OH OF AD，由BFOODA，知FOBDAO，DAOAOGFOBAOG90，AGO90，OHAD.,返回,
