《双曲线性质ppt课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《双曲线性质ppt课件.pptx（25页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、3.3.2双曲线的几何性质,一、复习回顾,问题1.双曲线的两种标准方程是什么？a，b，c三个量之间的关系是怎样的？,中心在原点，焦点在x轴上的标准方程是,中心在原点，焦点在y轴上的标准方程是,对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点,长轴长2a，短轴长2b,问题2.椭圆有哪些几何性质？试完成下表。,曲线,性质,离心率,0e1,e越大，椭圆越扁e越小，椭圆越圆,2.对称性,1.范围,关于x轴、y轴和原点都对称。,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),二、双曲线几何性质的探究,3.顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫
2、做双曲线的顶点,线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b.,（2）,实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线,（3）,(如图),a,b,4.渐近线,(3)利用渐近线可以较准确的画 出双曲线的草图.,离心率可以刻画椭圆的圆扁程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？,a,b,5.离心率,等轴双曲线：,对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点,长轴长2a，短轴长2b,曲线,性质,离心率,0e1,e越大，椭圆越扁e越小，椭圆越圆,对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点,实轴长2a，虚轴长2b,e越大，开口越大e越小，开口越小,渐近线,无,关于x轴、y轴、原点
3、对称,图形,方程,范围,对称性,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),顶点,双曲线标准方程为:,实半轴长:,虚半轴长:,半焦距:,顶点坐标是:(0,-4),(0,4),离心率:,渐近线方程:,解:,a=4,b=3,三、双曲线几何性质的应用,焦点坐标是:(0,-5),(0,5),Ex(1):焦点在y轴，虚轴长为12，离心率是 ；,Ex(3):焦距为20，渐近线方程为 ,Ex4.已知双曲线3x2y23，直线l过其右焦点F2，与双曲线交于A、B两点，且倾斜角为45，试问A、B两点是否位于双曲线的
4、同一支上？并求出线段AB的长,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),顶点,五、课堂小结,椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,0,=0,0,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,（3）,复习:,相离,相切,相交,直线与双曲线位置关系：,X,Y,O,分类:相离；相切；相交。,根据交点个数判定,相离:0个交点,相交:一个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,图象法:,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双
5、曲线的渐近线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,代数法:,判断直线与双曲线位置关系的操作流程图,(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0,1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。,2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,判断直线与双曲线位置关系的具体步骤,代数法:,相切一点: =0相离: 0,相交两点: 0 同侧： 0 异侧: 0 一点: 直线与渐近线平行,直线与双曲线的位置关系,典型例题:,特别注意：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支,例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点; (2)有两个公共点;(3)只有一个公共点; (4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.,(3)k=1，或k= ；,(4)-1k1 ；,(1)k 或k ；,(2) k ；,典型例题:,例2.以P（1，8）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条弦AB，求直线AB的方程。,双曲线的中点弦问题,
