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1、双曲线的简单几何性质(4),-直线与双曲线的位置关系,修远中学 梁成阳,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),如何记忆双曲线的渐进线方程？,一、直线与椭圆的位置关系：,（2）弦长问题,（3）弦中点问题,（1）直线与椭圆位置关系,弦长公式,二、直线与双曲线位置关系种类：,种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点),判断下列直线与双曲线之间的位置关系：,1,相 交,2,相 离,y,.,.,F2,F1,O,.,x,判断下列直线与双曲线之间的位置
2、关系：,3,相 交,试一下:判别式情况如何?,思考：双曲线渐近线 与 直线 L有什么关系？,一般情况的研究,显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?,根本就没有判别式 !但它跟双曲线有一个交点,若m=0会是怎么的一种情况,判断直线与双曲线位置关系的操作程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的渐进线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,练习2、判断下列直线与双曲线的位置关系：,相交(一个交点),相离,利用弦长公式：,或,唉 ！当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直线方程代入双曲线方程 , 得到的
3、是一次方程 , 根本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所谓的判别式了 。,结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系 ！,结论二：,y,.,.,F2,F1,O,.,例2、判断下列直线与双曲线的位置关系：,相交(一个交点),相离,解：将y=ax+1代入3x2-y2=1,又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须0,原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，,OAOB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,(a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,解得a=1.,例4、直线y=ax+1和曲线3x2-y2=1相交，交点为A、B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点。,y,.,.,F2,F1,O,x,y,.,.,F2,F1,O,x,
