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1、2.3.2 双曲线简单的几何性质 (一),| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),谁正谁对应a,双曲线的图象特点与几何性质是怎样?,类似于椭圆几何性质的研究.,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称。,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),课堂新授,3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,M(x,y),4、渐近线,N(x,y),慢慢靠近,动画演示,5、离心率,离心率。,ca0,e 1,e是表示双
2、曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,（1）定义：,（2）e的范围：,（3）e的含义：,（4）等轴双曲线的离心率e= ?,( 5 ),A1,A2,B1,B2,a,b,c,几何意义,（1）范围:,（4）渐近线:,（5）离心率:,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐近线,F2(0,c)F1(0,-c),小 结,或,或,关于坐标轴和原点都对称,例1 :求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3
3、,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,例题讲解,巩固练习：填表,|x|,6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),例2:,15,例3双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律?,结论：,例4 :求下列双曲线的标准方程：,例题讲解,法二：巧设方程,运用待定系数法.设双曲线方程为 ,法二：设双曲线方程为, 双曲线方程为, ,解之得k=4,1、“共渐近线”的双曲线的应用,0表示焦点在x轴上的双曲线；0表示焦点在y轴上的双曲线。,总结：,双曲线的渐近线方程为,解出,椭圆与双曲线的比较,小 结,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐近线,F2(0,c)F1(0,-c),
