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1、期末复习,第二十六章 反比例函数,九年级数学下（RJ） 教学课件,方贤东,1、反比例函数的概念,复习指导一 （6分钟）,（1）定义：形如_ (k为常数，k0) 的函数称为反比例函数， 其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数,（2）三种表达式方法：,2、反比例函数的图象和性质,反比例函数的图象：反比例函数 (k0)的图象是 它既是轴对称图形又是中心对称图形. 反比例函数的两条对称 轴为直线 和 ；对称中心是： .,双曲线,原点,y =x,y= -x,防错提醒：(1)k0；(2)自变量x0；(3)函数y0.,或 xykx 或ykx1 (k0),双曲线,双曲线两分支分别在第一、第三象限 （x、y
2、同号）,在每一个象限内y随x的增大而增大,双曲线两分支分别在第二、第四象限（x、y异号）,在每一个象限内y随x的增大而减小；,（2）反比例函数的图象和性质:,(3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义,k 的几何意义：（1）反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积 (xyk) 为常数这一特点；（2）过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线 与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线 与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 ,3、反比例函数的应用,（1）利用待定系数法确定反比例函数：, 根据两变量之间的反比例关系，设 ； 代入图
3、象上一个点的坐标，即 x、y 的一对 对应值，求出 k 的值； 写出解析式.,（2）反比例函数与一次函数的图象的交点的求法,求直线 yk1xb (k10) 和双曲线 (k20)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组的解.,（3）利用反比例函数相关知识解决实际问题,过程：分析实际情境建立函数模型明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取 非负值.,复习检测,1、 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?, y = 3x1, y = 2x2, y = 3x,2、已知点 P(1，3) 在反比例函数的图象上，则 k 的值是( ) A. 3 B. 3 C. D.,B,3、若 是反比例
4、函数，则 a 的值为 ( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 任意实数,A,例1 已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3) 都在反比例函 数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y3y1y2 B. y1y2y3 C. y2y1y3 D. y3y2y1,考点二 反比例函数的图象和性质,D,y1 0y2,练习：已知点 A (x1，y1)，B (x2，y2) (x10 x2)都在反比例函数 (k0) 的图象上，则 y1 与 y2 的大小关系 (从大到小) 为 .,例2 如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图 象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，
5、PA x 轴于点A，交C2于点B， 则POB的面积为 .,1,练习： 如图，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半轴 上 一点，过点 M 的直线 l y 轴，且直线 l 分别与反比 例函 数 (x0)和 (x0) 的图象交于P，Q 两点， 若 SPOQ=14，则 k 的值为 .,20,4,10,2、如图，已知点 A，B 在双曲线 上，ACx 轴于点C，BDy 轴于点 D，AC 与 BD 交于点 P，P 是 AC 的中点，若ABP 的面积为6，则 k = .,24,E,F,SABP= S四边形BFCP，= (S四边形BDOFS四边形OCPD)= (S四边形BDOF S四边形AEOC)= (k
6、 k)= k = 6. k =24.,例3 如图，已知 A (4， )，B (1，2) 是一次函数y =kx+b 与反比例函数 (m0)图象的两个交点，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时， 一次函数的值大于反比例函数的值；(2) 求一次函数解析式及 m 的值；(3) P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD， 若PCA和PDB 面积相等，求点 P 坐标.,解：（1）当4 x 1时， 一次函数的值大于反比例 函数的值.,(2) 求一次函数解析式及 m 的值；,解：把A(4， )，B(1，2)代入 y = kx + b中，得,4k + b =
7、 ，,k + b =2，,所以一次函数的解析式为 y = x + .,把 B (1，2)代入 中，得 m =12=2.,(3) P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和 PDB 面积相等，求点 P 坐标.,P, PCA面积和PDB面积相等， ACt(4)= BD 2( t+ )，,解得：t = . 点 P 的坐标为 ( ， ),解：设点 P 的坐标为 ( t， t + )，P点到直线 AC 的 距离为 t(4)，P 点到直线 BD 的距离为 2( t + ),方法总结： 此类一次函数，反比例函数，二元一次方程组，三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路. 在直角坐标系
8、中，求三角形或四边形面积时，是要选取合适的底边和高，正确利用坐标算出线段长度.,考点4练习：,如图，设反比例函数的解析式为 (k0)(1) 若该反比例函数与正比例函数 y =2x 的图象有一个 交点 P 的纵坐标为 2，求 k 的值；(2) 若该反比例函数与过点 M (2，0) 的 直线 l：y=kx+b 的图象交于 A，B 两点， 如图所示，当 ABO 的面积为 时， 求直线 l 的解析式；(3) 在第(2)题的条件下，当 x 取何值时， 一次函数的 值小于反比例函数的值？,如图，设反比例函数的解析式为 (k0)(1) 若该反比例函数与正比例函数 y =2x 的图象有一个 交点 P 的纵坐标
9、为 2，求 k 的值；,解： （1）由题意知点 P 在正比例函数y =2x 上， 把 P 的纵坐标 2 带入该解析式， 得P (1，2)， 把 P (1，2) 代入 ， 得到,P,2,(2) 若该反比例函数与过点 M (2，0) 的直线 l：y=kx +b 的 图象交于 A，B 两点，如图所示，当ABO 的面积为 时， 求直线 l 的解析式；,解：把 M (2，0) 代入 y = kx + b， 得 b= 2k，y = kx+2k，,解得 x =3 或 1.,ykx+2k，, B (3，k)，A (1，3k)., ABO的面积为, 23k + 2k =,解得, 直线 l 的解析式为y = x
10、+ ,(3) 在第(2)题的条件下，当 x 取何值时，一次函数的 值小于反比例函数的值？,解：当 x 3或 0 x1 时，一次函数的值小于反 比例函数的值.,例4 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y (单位：毫克)与时间 x (单位：小时) 成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题：求当 0 x 2 时，y 与 x 的函数解析式；(2) 求当 x 2 时，y 与 x 的函数解析式；(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药
11、一次，治疗疾病的有效时间是多长？,解： （1）当 0 x 2 时， y 与 x 成正比例函数关系 设 y kx，由于点 (2，4) 在线段上， 所以 42k，k2，即 y2x.,例题点拨：,(2) 求当 x 2 时，y 与 x 的函数解析式；,解：当 x 2时，y 与 x 成反比例函数关系， 设,解得 k 8.,由于点 (2，4) 在反比例函数的图象上， 所以,即,(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效， 则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？,解：当 0 x2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x2， 解得x1，1x2； 当 x2 时，含药量不低于 2 毫克，,即 2，解得
12、 x 4. 2 x 4.,所以服药一次，治疗疾病的有效时间是 123 (小时),如图，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x分钟据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系已知该材料在加热前的温度为4，加热一段时间使材料温度达到28时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间 x 成反比例函数关系，已知第 12 分钟时，材料温度是14,考点训练,(1) 分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函 数关系式（写出x的取值范围）；,答案：,(2) 根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12 的这段时 间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特 殊处理的时间为多少分钟?,解：当y =12时，y =4x+4，解得 x=2 由 ，解得x =14. 所以对该材料进行特殊 处理所用的时间为 142=12 (分钟),当堂小结 1分钟,反比例函数,定义,图象,性质,x，y 的取值范围,增减性,对称性,k 的几何意义,应用,在实际生活中的应用,在物理学科中的应用,见章末练习,当堂训练 （15分钟）,
