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1、第四章 复习与回顾,1、能熟练找出自变量与因变量，并能理解、掌握自变量与因变量之间的关系；2、学会运用变量之间关系的三种表示方法分析变量之间的关系；3、能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。,学习目标,本章框架图,自变量因变量,变量之间的关系,基础知识,表示方式,表格,关系式,图象,1、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化，这里时间是 ，果子的高度是 。 2、小明骑自行车的速度是10km/小时，那么小明骑车所走的路程随时间的变化而变化,这里自变量是 ，因变量是 。,自变量,因变量,时间,所走的路程,导学1,3、（ ）引起（ ）的变化；4
2、、（ ）因（ ）的变化而变化；,自变量,因变量,自变量,因变量,自变量与因变量之间的关系：,5：心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0 x30）,（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？,导学2,（1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量，其中x是自变量，y是因变量。,（2）59,（3）13分钟,5：心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如
3、下关系（其中0 x30）,（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(5) 根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少。,导学2,2分钟至13分钟,13分钟至20分钟,6.一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：,(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？,(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？,(3)如果此弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂
4、重为10千克时，弹簧的长度是多少？弹簧的长度能否达到20cm?,所挂物体的质量和弹簧的长度；所挂物体的质量是因变量，弹簧的长度是因变量,12cm;y=12+0.5x,当所挂物体为10千克时，y=12+0.510=17cm.最大承重量为15千克，所以最大长度为y=12+150.5=19.5cm,故不能达到20cm.,1)、借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况。2)、从表格中可以获取一些信息，能作出某种预测或估计。,表 格,导学3,7、一长方形的长为5，宽为x，则这个长方形的面积y的关系式为 .,8、地球上某地区的温度T（）与高度h（m）的关系可近似地用公式T=100-0.15h来表示。如果h
5、=200(m)，那么T的值等于（ ）A、70 B、50 、 、 ,9: 某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）（1）V与t之间的关系式是什么？（2）当t从2变化到8时，相应的V值如何变化？（3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？（4）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由。,导学3,V=20t,V值由40米3变化到160米3,把V=1000米3代入关系式，得1000=20t，解 得 t=50(时）。,当t逐渐增加时，V也在逐渐增加，因为V是t的正整数倍。,10如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好
6、的材料围成一个无盖的长方体。,(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？,(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是_；,(3)若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3？当x=2.5cm体积是多少cm3 ？,y =x(20-2x)2,y =x(20-2x)2,无盖长方体的体积和小正方形的边长；,500cm；1562.5cm,10如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。,(4)根据以上关系式填下表：,(5)当x在什么范围变化时，
7、y随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y随x的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？,y =x(20-2x)2,324,512,588,576,500,384,252,128,36,1、能根据题意列简单的关系式。2、能利用关系式进行简单的计算。,关 系 式,1 1、我们熟知的龟兔赛跑的故事：骄傲的兔子比赛途中睡了一觉，结果输掉了比赛。能反映这场比赛中路程S与时间t的关系的是：,S,终点,t,B,( ),B,导学4,12分析下面反映变量之间关系的图像，想象一个适合它的实际情境.,(1)可以把x和y分别代表时间和距离，那么这个图可以描述为：小华骑车从学校回家，一段时间后，停下来修车，然后又开
8、始往家走，直到回家；,(2)可以把x和y分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：一辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来.,(3)可以把x和y分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以描述为：一个水池先放水，一段时间后，停止，随后，又接着放水直到放完.,(4) 可以把x和y分别代表时间和高度，那么这个图就可以描述为：一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场.,13、分析下图所反映的变量之间的关系，想象一个适合它的情境，并叙述出来。,14：一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路
9、程为s千米.,(1)这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？,(2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做 。,(3)该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米？,(4)一段公路全长350千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？,1)、识别图象是否正确。2)、利用图象尽可能地获取自变量、因变量的信息。,图象,水平方向的数轴（横轴）上的点,竖直方向的数轴（纵轴）上的点,课堂小结,本章内容你学到了多少？,15、圆柱的底面圆的半径为10，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化（1）在这个变化过程中自变量是什么？因变量是什么？（2）设圆柱的体积为V，圆柱的高为h，则V与h的关系式是什
10、么？（3）当h由2变化到4时，V是如何变化 的？,r h,2,课堂检测,16、小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况，如右图所示.,（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？,时间是自变量、距离是因变量,15千米、30千米,12时，离家30千米,11千米,12时到13时,17、一只重10千克的仔猪，按平均每天增重0.7千克计算，求:(1)这头猪的体重P（千克）与其饲养天
11、数n之间的关系式(2)当饲养了20天时，这头猪的体重变为了多少？(3)若这头猪的体重达到了17千克，此时它被饲养了多少天？,18、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（ ） （2）人的身高变化（身高与年龄的关系）（ ） （3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） （ ） （4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） （ ）,D,B,C,A,19.果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：,(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？,(2)如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少
12、米？,(3)请你列出果子落下的高度h（米）与时间t（秒）之间的式 . .,3某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q606t,(1) 请完成下表,(2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是 升？,(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了 小时 ；,(4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶 时；,3某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q606t,(5)哪个图像能反映变量Q与t的关系:（ ）,1、书P209复习题1、2、3写在书上；2、书P210数学理解部分第一题写在作业本上；,作业布置,谢谢指导！,
