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1、2.3.1 变量间的相关关系,问题提出,1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.,2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？,1商品销售收入与广告支出经费之间的关系。,我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题。例如：,2粮食产量与施肥量之间的关系。,3人体内脂肪含量与年龄之间的
2、关系。,1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是 .正方形的边长与面积的关系;水稻产量与施肥量之间的关系;人的身高与年龄之间的关系;降雪量与交通事故发生之间的关系.,2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A角度和它的余弦值B. 正方形边长和面积C正边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高,D,即学即用,2.3.2 两个变量的线性相关关系,.,探究：,人体内脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？,x,下面我们以年龄为横轴, 脂肪含量为纵轴建立直角坐标系, 作出各个点, 称该图为散点图。,年龄,脂肪,23,9.5,27,17.8,39,21.2,41,25.9,45,49,27.5,26.
3、3,50,28.2,53,29.6,54,30.2,56,31.4,57,30.8,年龄,脂肪,58,33.5,60,35.2,61,34.6,探究,O,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,5,10,15,20,25,30,35,40,将各数据在平面坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。,年龄,脂肪,23,9.5,27,17.8,39,21.2,41,25.9,45,49,27.5,26.3,50,28.2,53,29.6,54,30.2,56,31.4,57,30.8,年龄,脂肪,58,33.5,60,35.2
4、,61,34.6,探究,O,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,5,10,15,20,25,30,35,40,从散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关,如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。 作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，称它们成负相关.,观察散点图可以发现散点图中的点大致分布在一条直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直
5、线叫做回归直线， 该直线叫回归方程。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,那么，我们该怎样来求出这个回归方程？请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？,.,方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,.,方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同。,方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这
6、些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,怎么求回归直线方程呢,我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强,人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回归方程的较为科学的方法:,设回归方程为,人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回归方程的较为科学的方法:,A,B,设回归方程为,A,B,距离之和：,越小越好,设回归方程为,A,B,点到直线距离的平方和：,设回归方程为,当Q取最小值时，所有点到直线的“整体距离”最小。,经推导：当 取最小值时：,将b、
7、a代入即可求得回归方程为,以上公式的推导较复杂，故不作推导，这种求回归方程的方法叫最小二乘法。,设回归方程为,例：人的年龄与体内脂肪含量具有线性相关关系，如何求出回归直线的方程？,解：1、设回归方程,2、求平均数,3、求和,解：1、设回归方程,3、求和,2、求平均数,5、写出回归直线的回归方程,4、代入公式求 的值,用“最小二乘法”求回归直线方程的步骤,2、求平均数,3、求和,4、代入公式求 的值,5、写出回归直线的方程,1、设回归方程,例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：,摄氏温度 -5 0 4 7 12 15
8、19 23 27 31 36,热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54,(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一 般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。,三、利用线性回归方程对总体进行估计,解: (1)散点图,(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。,(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。,接下来求出这条回归直线的方程,（3）、求回归方程；,3、求和,2、求平均数,解：1、设回归方程,（3）解：1、设回归方程为：,3、求和,5、写出回归直
9、线的方程,4、代入公式求 的值,2、求平均数,样本中心点的概念：,（3）、求回归方程；,求出回归直线的方程为：,练习：,实验测得四组（x,y）的值如下表所示：,则y与x之间的回归直线方程为（ ）（参考数值： ）,A,课堂检测：,1、（09.宁夏海南理）对变量x,y观测数据（xi,yi)(i=1,2,.,10),得散点图1；对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,.,10),得散点图2，由这两个散点图可判断（ ）,图1,图2,A、变量x与y 正相关，u与v正相关；B、变量x与y 正相关，u与v负相关；C、变量x与y 负相关，u与v正相关；D、变量x与y 负相关，u与v负相关；,C,课堂
10、检测：,2、（2010.广东文）某市居民2005-2009年家庭平均收入x（单位：万元)与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表：,家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系？,正,课堂检测：,3. 假设关于某种设备的使用年限x和支出的维修费用y(万元） 有以下的统计资料,（1）求支出的维修费用y与使用年限x的回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 参考数值：,约为12.38,课后作业,1. 设某种产品经过技术改造后生产产品x吨需要y吨标准煤 有以下的统计资料：,（1）画散点图（2）求回归方程（3）技改前100吨产品需要90吨标准煤，技改后，节约了多少煤？,课后作业：,2、已知变量x与变量y有下列对应数据：,则y对x的回归直线方程为,课后作业：,金版学案P67自测自评1-4P69-70课时训练1-8P71自测自评1-3P74课时训练1-8,
