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1、3.2.1古典概型,1. 概率的基本性质有哪些？,（1）、事件A的概率取值范围是,（2）、如果事件A与事件B互斥，则,（3）、若事件A与事件B互为对立事件，则,P(AB)=P(A)+P(B),P(A)=1- P(B),0P(A) 1,温故而知新：,问题1：考查下面的两个试验：试验一：掷一枚质地均匀的骰子的试验；试验二：一个盒子中有10个完全相同的球，分别标有1,2,3，10，从中随机抽一球的试验,一.创设情境 引入新课,思考:上面的两个试验各可能出现几种不同的结果？,在试验一中可能出现的结果有6种，分别是：1点向上，2点向上， 3点向上， 4点向上， 5点向上， 6点向上等6种结果；在试验二中
2、可能出现的结果有10种，分别是：1号球， 2号球， 3号球， 4号球， 5号球， 6号球， 7号球， 8号球， 9号球， 10号球等10种结果。,思考：若每个试验的结果看成为一个事件，那么这些事件之间有什么特点呢？,（1）这些事件都是随机事件；（2）事件是等可能发生的；（3）事件之间彼此是互斥的；（4）这些事件的并事件是一个必然事件；,基本事件,基本事件的定义：在一次试验中可能出现的每一个基本结果叫做基本事件，它们是实验中不能再分的简单随机事件。一次试验只能出现一个基本事件。,基本事件的特点：,互斥,几个基本事件的和。,例1. (1)从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本
3、事件？,解：（1）所求的基本事件共有6个：,树状图,分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。,二.问题探究 总结规律,【试一试】,例题变式,(2)从字母a、b、c、d依次取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？(3)从字母a、b、c、d有放回的取出两个字母的试验中，有哪些基本事件？,刚才试验的结果有哪些特点？,(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。,(2)每个基本事件出现的可能性相等。,有限性,等可能性,我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型,向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概
4、型吗？为什么？,有限性,等可能性,某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？,有限性,等可能性,思考：用实验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？,答：不合理，因为需要大量的试验才能得出较准确的概率，在现实生活中操作起来不方便，同时我们只是把随机事件出现的频率近似地认为概率，存在一定的误差。,在古典概型下，如何计算随机事件出现的概率？,如：如何计算“掷骰子试验中出现偶数点”的概率呢？,在掷骰子地试验中，6个基本事件的概率是相同的，且这6个基本事件的
5、并事件为必然事件，由概率的加法公式可知，设 表示出现i点的事件，则：,P(出现偶数点)=,思考：分子3具有什么含义？分母6又具有什么含义呢？,古典概型的概率计算公式：,例1. 同时掷两个均匀的骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？（3）向上的点数之和是9的概率是多少？,解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。,例题讲解,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1号骰子 2号骰子,（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有4种，
6、分别为：,（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，,（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：,结果为何不一样呢,因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以标号区分,(3，6),(3，3),？,例2.（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。,求摸出的两个球一红一黄的概率。,问共有多少个基本事件；,求摸出两个球都是红球的概率；,
7、求摸出的两个球都是黄球的概率；,例题讲解,例2（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。,问共有多少个基本事件；,解： 分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：,（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）,（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）,（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）,（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）,（5，6）、（5，7）、（5，8）,（6，7）、（6，8）,（7，
8、8）,7,6,5,4,3,2,1,共有28个等可能事件,28,例2（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。,求摸出两个球都是红球的概率；,设“摸出两个球都是红球”为事件A,则A中包含的基本事件有10个，,因此,例2（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。,求摸出的两个球都是黄球的概率；,设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B，,故,则事件B中包含的基本事件有3个，,例2（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。,求摸出的两个球一红一黄的概率。,设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C
9、，,故,则事件C包含的基本事件有15个，,摸出两个球都是红球的概率为,摸出的两个球都是黄球的概率为,摸出的两个球一红一黄的概率为,例3. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,解：设事件A为“选中的答案正确” ，从而由古典概型的概率计算公式得：,在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？你知道答对问题的概率有
10、多大呢？,例4、假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率试多少？,解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种。由于是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的。所以P(“能取到钱”) “能取到钱”所包含的基本事件的个数 10 000,1/100000.0001,注：求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数的常用方法是列举法（或列表），应做到不重不漏。,（2）.古典概型的定义和特点,（3）.古
11、典概型计算任何事件的概率计算公式,小结,（1）.基本事件的两个特点：,P(A)=,知识点：,2甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是_，平局的概率是_，甲赢乙的概率是_，乙赢甲的概率是_,9,巩固练习,1有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是（ ） ,D,3.用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求：(1)3个矩形的颜色都相同的概率;(2)3个矩形的颜色都不同的概率.,解 ： 本题的等可能基本事件共有27个,(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;,(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9.,谢谢！,
