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1,一、 问 题 的 提 出,二、 柯 西 积 分 公 式,三、 典 型 例 题,四、 小 结,3.4 柯西积分公式,2,一、问题的提出,相同点：,(1) 均是沿围线的积分，且围线内只有一个奇点；,(2) 被积函数均为分式；,(3) 积分值均跟 有关 。,上节课的两个结果,回忆,3,?,4,5,二、柯西积分公式,证,6,证毕,7,三、典型例题,解：,8,解：被积函数有奇点 i 和 -i.,O,C1,C2,C,i,-i,x,y,9,例3,解,10,四、小 结,11,柯西积分公式,12,4.3 高阶导数公式,在以前的讨论中我们曾不止一次的看到：新东西的发现常常属于勤于观察、善于观察的人。,提问：解析函数的导数仍是解析函数？,经思索、观察，它可写成,13,提问：当f (z)满足一定条件时，会有,14,它从理论上揭示了解析函数的又一重要特征.,15,证明 利用数学归纳法和导数定义来证明定理6.,16,17,18,依次类推，用数学归纳法可得,19,解：C内有两个奇点0, -1.,思考题：,20,21,小 结,
