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1、可线性化的回归分析,复习回顾, 线性相关系数r及性质：,，其中 。,新课讲解,下表按年份给出了19812001年我国出口贸易量（亿美元）的数据，根据此表你能预测2008年我国的出口贸易量么？,从散点图中观察，数据与直线的拟合性不好，若用直线来预测，误差将会很大。,而图像近似指数函数，呈现出非线性相关性。,分析：,考虑函数 来拟合数据的变化关系，将其转化成线性函数，两边取对数：,即线性回归方程，记1981年为x=1，1982年为x=2，变换后的数据如下表：,设 ，则上式变为 ，,对上表数据求线性回归方程得： 即：,由此可得： ，曲线如图：,这样一来，预测2008年的出口贸易量就容易多了。,将下列
2、常见的非线性回归模型转化为线性回归模型。,作变换,得线形函数 。,1.幂函数：,2. 指数曲线：,作变换,得线形函数 。,3. 倒指数曲线：,作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？,思考交流,倒指数曲线,4. 对数曲线：,作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？,对数曲线y=a+blnx 作变换v=lnx,得到线性函数y=a+bv,例1：在彩色显像中，由经验知：形成染料的光学密度y与析出银的光学密度x由公式 表示。现测得实验数据如下：试求y对x的回归方程。,解：本例是非线性回归问题。由于题目已给出了所要求的曲线类型。只要通过已知的11对样本数据，把A与b确定下来，就找到了描述x与y的相关关系的一
3、条函数曲线。 根据以上分析，将题目所给公式两边取对数，,例2：某种书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得下表检验每本书的成本费y与印刷册数的倒数是否具有相关关系，如果有，求y对x的回归方程,解析：因为每册书的成本费y与印刷册数x是不具有线性相关关系的，但y与 之间可能具有线性相关关系，不妨设变量 ，根据题意对u于y作相关性检验首先做变换 ，题目所给数据变成如下变所示的数据,可以求得r=0.9998 由r=0.99980.75，因此，变量y与u之间具有较强的线性相关关系，并求得b=8.973, a=1.126,最后回代 ， 可得 因此，y对x的回归方程为,小结, 非线性回归方程：,对某些特殊的非线性关系，可以通过变换，将非线性回归转化为线性回归，然后用线性回归的方法进行研究，最后再转换为非线性回归方程。, 常见非线性回归模型：,1.幂函数：,2. 指数曲线：,3. 倒指数曲线：,4. 对数曲线：,
