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1、非参数检验,第10章 非参数检验,SPSS应用,华中科技大学公共卫生学院流行病学与卫生统计学系蒋红卫,内容,单样本非参数检验频数分布拟合卡方检验KS检验Wilcoxon符号秩检验独立样本非参数检验Mann-Whitney检验Kruskal-Wallis检验相关样本非参数检验McNemar检验Wilcoxon配对符号秩检验Friedman检验,概述,参数统计（parametric statistics) : 在 统计推断中，若样本所来自的总体分布为已知的函数形式（正态/近似正态分布），但其中的参数未知，统计推断的目的就是对这些未知参数进行估计/检验，这类统计推断方法称参数统计。参数统计共同点：总
2、体分布形式已知或假定已知对该总体的参数按一定的假设进行估计或检验,概述,非参数统计(nonparametric statistics) : 是指总体分布的函数形式未知或知道得很少，所采用的一种不依赖总体分布的具体形式的统计方法，也称 分布自由统计( distribution free test )。非参数统计特点:总体分布未知 不是比较参数,而是比较分布,概述,非参数检验根据样本数目以及样本之间的关系可以分为单样本非参数检验两独立样本非参数检验多独立样本非参数检验两配对样本非参数检验多配对样本非参数检验,非参数检验,频数分布拟合优度的2检验,在医学实际工作中常需要考察一个样本的频数分布是否符合
3、某种概率模型规定的理论分布，如果符合就可将它按该理论分布来处理。,例1 某地爆发流行细菌性痢疾，为了分析这次爆发流行是否存在家庭内成员间的传播，共调查了四口之家288户，数据如下，试检验能否用二项分布模型来拟合这一组实际资料。,例1,如果能够拟合，表明家庭成员发病与否是独立、等概率的。H0：此次流行不存在家庭内成员间的传播估计二项分布的总体率：=发病总人数/调查总人数 =0.18576,分析,计算表,SPSS基本操作,SPSS基本操作,SPSS基本操作,SPSS基本操作,SPSS基本操作,单样本K-S检验,利用样本数据推断样本来自的总体是否服从某一理论分布，是一种拟合优度的检验方法，适用于探索
4、连续型随机变量的分布步骤计算各样本观测值在理论分布中出现的理论累计概率值F(x)计算各样本观测值的实际累计概率值S(x) 计算理论累计概率值与实际累计概率值的差D(x)计算差值序列中最大绝对差值D,KS检验,原假设成立时小样本下：Dkolmogorov分布大样本下： 近似服从K(x)分布SPSS仅给出大样本下的 和对应的p值D统计量的p值显著性水平，不拒绝原假设，样本来自的总体与指定分布无显著差异,3.应用案例,例2 某地100新生儿身长测定结果如下。4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.71 5.69 4.12 4.56 4.37 5.39 6.30 5.
5、21 7.22 5.54 3.93 5.21 4.12 5.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4.74 3.50 4.69 4.38 4.89 6.25 5.32 4.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.25 4.03 5.85 4.09 3.35 4.08 4.79 5.30 4.97 3.18 3.97 5.16 5.10 5.86 4.79 5.34 4.24 4.32 4.77 6.36 6.38 4.88 5.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.09 4.52 4.38 4.31 4.58 5.
6、72 6.55 4.76 4.61 4.17 4.03 4.47 3.40 3.91 2.70 4.60 4.09 5.96 5.48 4.40 4.55 5.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.18 6.14 3.24 4.90 3.05其总体是否服从正态分布。分析：可以通过单样本K-S检验实现。,SPSS基本操作,SPSS基本操作,SPSS基本操作,SPSS基本操作,SPSS基本操作,正态分布,均匀分布,指数分布,泊松分布,单样本资料的符号秩和检验,适用范围样本来自非正态总体或总体分布无法确定用于检验总体中位数是否等于某已知数值例10-1 已知某地正常人尿铅含量的中
7、位数为2.50mol/L。今在该地随机抽取16名工人，测定尿铅含量见表10-1第(1)栏。问该厂工人的尿铅含量是否高于当地正常人？,基本步骤,建立假设，确定检验水准计算统计量求差值编秩：按差值的绝对值由小到大编秩，并按差值的正负给秩次加上正负号求秩和并确定统计量T 统计量：T=min(T+,T-)确定P值和作出推断结论查表法正态近似法。,例3 已知某地正常人尿铅含量的中位数为2.50mol/L。今在该地随机抽取16名工人，测定尿铅含量见表10-1第(1)栏。问该厂工人的尿铅含量是否高于当地正常人？,SPSS基本操作,SPSS基本操作,SPSS基本操作,SPSS基本操作,秩和检验,威尔柯克逊(w
8、ilcoxon)在1945年首先提出了比较两个总体分布函数的秩和检验法。秩和检验计算简便，对总体分布族的假设极为一般，而且在比较两个正态总体的均值时，利用此法代替检验，其统计结论仍是足够可靠的。秩和检验是建立在秩及秩统计量基础上的非参数方法。,配对设计差值的符号秩和检验,前面我们介绍了数值变量的配对 t检验，比较配对后的差值，属于参数检验，但当差值d 不满足正态分布时，数值大的大小的小，这时，我们一般不宜采用配对t检验，而用配对符号秩和检验。配对符号秩和检验主要用于配对设计的计量资料不满足参数检验时而被采用。,方法步骤,建立假设及确定检验水平H0: 两种方法所测得差值的总体中位数Md=0 H1
9、: Md0 求差值编秩按差数的绝对值大小由小到大编秩，再由差值的符号给秩次加符号。编秩时：若差数为0，舍去不计；差数相等，符号相同，仍按顺序编秩；差数相等，符号不同，则取平均秩次。,求秩和并确定检验统计量分别求出正秩和 (T+)负秩和 (T-)任取T+ (或T-)作检验统计量T确定p值和作出统计推断n50时，查表 T界值表（注: 差数有0时n相应减小）正态近似法,方法步骤,例4 对10名健康人分别用离子交换法与蒸溜法，测得尿汞值，如表9.1中的(2)、 (3)栏,问两法所得结果有无差别?,例4,SPSS基本操作,SPSS基本操作,SPSS基本操作,SPSS基本操作,两独立样本非参数检验,两独立
10、样本的非参数检验是在对总体分布不很了解的情况下，通过分析样本数据，推断样本来自的两个独立总体分布是否存在显著差异。一般用来对两个独立样本的均数、中位数、离散趋势、偏度等进行差异比较检验。两个样本是否独立，主要看在一个总体中抽取样本对另外一个总体中抽取样本有无影响。,Mann-Whitney检验,两独立样本的Mann-Whitney U检验主要通过对平均秩的研究来实现推断。秩简单地说就是名次。如果将数据按照升序进行排序，这时每一个具体数据都会有一个在整个数据中的位置或名次，这就是该数据的秩，数据有多少个，秩便有多少个。,（1）建立假设和确定 H0: 两组总体分布相同 H1: 两组总体分布不同 =
11、0.05（2）编秩，由小到大编秩（两组数据合在一起）。若数据相同，取平均秩次。（3）求秩和，样本例数不等时以例数较小的T为检验统计量T（4）确定p值和作出统计推断 查表法 正态近似法,例5 某实验室观察局部温热治疗小鼠移植性肿瘤的疗效，以生存日数作为观察指标，结果如下，试检验两组小鼠生存日数有无差别？,例5,SPSS基本操作,SPSS基本操作,SPSS基本操作,SPSS基本操作,例6 某医科大学营养教研室为了解居民体内核黄素营养状况，于某年夏冬两季收集成年居民口服5mg核黄素后4小时的负荷尿，测定体内核黄素含量，比较该地居民两季体内核黄素含量有无差别？,某地夏冬居民体内核黄素营养状况比较,两组
12、有序变量（等级）资料的秩和检验,SPSS基本操作,SPSS基本操作,SPSS基本操作,SPSS基本操作,SPSS基本操作,SPSS基本操作,成组设计多个样本比较的秩和检验,Kruskal-Wallis检验，又称H检验，适用于等级资料及不宜用参数检验的计量资料的多组比较。,例7 测得某中学教室中6个采样点不同时间空气中CO2含量,结果见表9.4第(1)、(3)、(5)栏,问不同时间空气中CO2含量有无差别?,例7,SPSS基本操作,SPSS基本操作,SPSS基本操作,SPSS基本操作,两两比较,例8 三种病人肺切除术的针麻效果，见表9.6，第（1）-（5）栏，问此三种病人肺切除术的针麻效果有无差
13、别？,等级资料的比较,SPSS基本操作,与例7的操作相同,随机区组设计资料的秩和检验,M检验(Friedman法)法计算步骤将每个区组的数据由小到大分别编秩计算各处理组的秩和Ri求平均秩：R=1/2b(k+1)计算各处理组的（ Ri-R）求M 查M界值表，F近似法,例9 受试者5人，每人穿5种防护服，测得脉搏数（次/分）结果见下表，问5受试者穿5种防护服测得脉搏数有无差别？,例9,SPSS基本操作,SPSS基本操作,SPSS基本操作,SPSS基本操作,两两比较,例10 现有6条狗服用阿司匹林后不同时间（小时）血中药浓度数据（r/ml）如下表，问服药后不同时间血中药物浓度有无差别？,例10,非参
14、数检验适用范围,等级顺序资料 半定量资料偏态分布资料 未知分布型资料要比较的各组资料变异度较大，方差不齐，且变换不能达到齐性 初步分析,非参数检验的优、缺点,优点应用范围广泛收集资料方便 计算方法简便、易掌握缺点若对符合参数检验条件的资料用非参数检验，则检验效率低于参数检验，第二类错误的概率增大。,小结,非参数检验根据样本数目以及样本之间的关系可以分为单样本非参数检验两独立样本非参数检验多独立样本非参数检验两相关样本非参数检验多相关样本非参数检验,小结,SPSS中“Analyze”/“Nonparametric Tests”菜单主要用于非参数检验。单样本非参数检验由“1Sample K-S”子菜单来执行独立样本非参数检验由“Independent Samples”子菜单执行相关样本非参数检验由“Related Samples”子菜单执行,77,谢谢大家！,
