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1、向量平行的坐标表示,平面向量的坐标表示,在直角坐标系内,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底,对任意一个向量a,有且只有一对实数x、y,使得 a=xi+yj 则将向量记作 a=(x,y) ,复习,向量的坐标运算法则,注1.位置向量坐标终点坐标！自由向量坐标终点坐标起点坐标！,设向量 a(x1,y1)， b(x2,y2)(a0)，如果 ab，那么 x1y2x2y10；反过来，如果x1y2x2y10，那么 ab.,向量平行的坐标表示,请思考：条件 a0 能去掉吗？,证明a(x1, y1),b(x2, y2)，因为a0，所以x1，y1不全为0不妨假设 x1 0. (1) 如果ab，
2、则存在实数，使ba，即: (x2, y2 )= (x1, y1)=(x1,y1 )，,所以 x2 x1 y2y1 因为x1,由得 将代入,得 ，即x1 y2 x2 y1,(2) 反之，如果x1 y2 x2y1 ，因为x1 ，所以 ,（x2，y2） （x2， ） （x1，y1），,令 ，则ba，所以ab,1. 已知向量a(4,2),b(6, y),且ab，求实数y的值,练习,2. 已知A(1,1),B(1,3),C(2,5),试判断A,B,C三点之间的位置关系.,3.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P是直线P1P2上一点,且P1PmPP2,求点P的坐标.,例1已知a(1，0)，b(2
3、，1)，当实数k为何值时,向量kab与a3b平行？并确定此时它们是同向还是反向,解kabk(1,0)(2,1)(k2,1), a3b(1，0)3(2，1)(7，3)由向量平行的条件可得3 (k2)(1)70，所以 k1/3此时， kab (7/3,1)1/3(7,3) 1/3 (a3b) 因此，它们是反向的,运用,例2已知点O,A,B,C的坐标分别为(0,0), (3,4),(1,2), (1,1) ,是否存在常数t,使得OA+tOB=OC成立？解释你所得结论的几何意义.,解设存在常数t，使得OA+tOB=OC ，则(3,4)+t(1,2)=(1,1)，所以 t(1,2)=(1,1)(3,4)
4、=( 2,3) 所以此方程组无解，故不存在这样的常数t上述结论表明向量AC与OB不平行.,运用,练习,4. 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,4),求第四个顶点D的坐标.,（6，2）,5.设A,B,C,D坐标依次为(1,0),(0,2), (4,3), (3,1) , 则四边形ABCD是 ( )A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形,D,6.已知:A(1,2),若AB与a=(2,3)同向, |AB|=213,求点B的坐标.,证明：BC=(1,2) BA=(2, 4)因为BA= 2 BC ，所以BA与BC共线，而BA与BC有公共点B，所以A,B,C三点共线.,练习,课堂小结：1.知识向量平行的坐标表示；2.数学思想数形结合.,小结,再见,
