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1、知识回顾,B,A,o.,O.,A,B,1.向量加法三角形法则:,2.向量加法平行四边形法则:,o.,B,A,3.向量减法法则:,一、向量的数乘定义,二、向量数乘的几何意义,(2) 已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并比较。,=,观察总结,结合律,第一分配律,第二分配律,三、向量数乘运算满足的运算律：,解: (1) 原式 =,(2) 原式 =,(3) 原式 =,计算：(口答) (1) (-3)4 a (2) 3( a+b) 2( a-b)-a (3) (2a+3b-c) (3a-2b+c ),牛刀小试,1、如果 b=a , 那么，向量a与b是否共线？,2、如果a与b共线，那么是否
2、有，使b=a ？,？,自主探究,四、向量共线定理,思考：,1.a向量为零向量时，若b向量是零向量，是取任何常数都成立；若b向量不是零向量，取任何数都不对。2.b向量为零向量时，若a向量是零向量，是取任何常数都成立(注意：这样就不唯一了！)；若a向量不是零向量，就只能取0了（此时唯一哦）。,解：作图如右,O,依图猜想:A、B、C三点共线, A、B、C三点共线.,解：,摇身一变,例3：,定理应用,二、知识应用： 1.证明 向量共线； 2.证明 三点共线:,？,C.,A.,B.,2.,设 是非零向量, 是非零实数,下列结论正确的是( ).,D.,1.,下列四个说法正确的个数有( ).,B.2个,A.
3、1个,C.3个,D.4个,B,C,练习,3. 在 中,设D为边的中点,求证:,解：因为,（）,所以，所证等式成立,则四边形ABEC是平行四边形,D是BC中点，则D也是AE中点.,由向量加法平行四边形法则有,解2:,（ C ）,分析:由 所以,在平行四边形ABCD中, ,M为BC的中点,则 等于,4.,5.,A,B,C,D,6. 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C三点共线。,对于任意一个三角形，三角形的三条高的交点叫做垂心，三角形的三条中线的交点所为重心，三角形的三条角平分线的交点叫内心，三角形的三条中垂线的交点叫外心,思考1：如图，设点M为ABC的重心，D为BC的中点，那么向量 与 ， 与 分别有什么关系？,思考2：若存在实数，使 ，则A、B、C三点的位置关系如何？,7:若其中 , 是已知向量,求 ，,分析:此题可把已知条件看作向量的方程,通过解方程组获得,解：记 ， ,3得 ,-得,例6:,8 如图，在 中,延长BA到C,使AC=BA,在OB上取点D,使BD= OB.DC与OA交于E,设 请用 .,分析: 解题的关键是建立 的联系，为此需要利用向量的加、减法数乘运算。,解：因为A是BC的中点，所以,
