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1、3.2.1利用向量方法求角,一、概念,直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a、b，并使a/a，b/b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。,平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，特别地，若L则L与所成的角是直角，若L/或 L ，则L与所成的角是0角。,异面直线所成角的范围：,思考：,结论：,斜线与平面所成角的范围：,思考：,结论：,例1：正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、A1C1的中点求：异面直线AE与CF所成角的余弦值,例1：正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、A1C1
2、的中点求：异面直线AE与CF所成角的余弦值,例2：正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1，侧棱长为 ，求AC1与侧面ABB1A1所成的角,变式：如图所示，已知直角梯形ABCD，其中ABBC2AD，AS平面ABCD，ADBC，ABBC，且ASAB.求直线SC与底面ABCD的夹角的余弦,例3.如图所示，四棱锥PABCD中，AB AD，CD AD，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。,如图，M、N分别是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1 的中点（1）求异面直线MN与CD1 所成的角（2）MN与平面AMC所成角的大小,当堂检测,斜线与平面所成角的范围：,思考：,结论：,例2：,x,y,z,解：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz,小结：,1.异面直线所成角：,2.直线与平面所成角：,
