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1、含参数的不等式的解法,仙居外语学校 执教：程小香,学习目标,掌握简单的含参不等式的解法,练习1、直接写出下列不等式的解集,(1)、(x+2)(4-x)0(2)、-(x+1)(x-5)0,(-2,4),(-,-1)(5,+),(2,+),复习巩固,则不等式ax2+bx+c0的解集为,设方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不等的实根x1,x2 ,不妨设x1 x2,不等式ax2+bx+c0的解集为,口诀：大外小内(注意：二次项系数为正),(x1,x2),(-,x1)(x2,+),小 结,若不等式ax2+bx+c0的解集为(-2,1),则下列判断正确的是( ),练习2,(1)a0; (2)c=-2;
2、 (3)c=-2a; (4)a=b,分析：若a0，则不等式的解集形如(-,x1)(x2,+)，所以(1)错,依题意知，-2,1是方程ax2+bx+c=0的两根，所以由一元二次方程根与系数的关系可得,(3)(4),c=-2a,a=b,引入新课,练习3,判断下列命题是否正确：,(1)关于x的不等式mx1的解集为 ( ),(2)关于x的不等式(x-1)(x-a)0的解集为(1,a). ( ),错,错,引入新课,这两个不等式都是含参数的不等式其中，a、m为参数,1、解关于x的不等式mx1,问题探究,综上知，不等式的解集m0时为m=0时为m0时为,如何解含参数的不等式,？,错误的表示法：,不等式的解集,
3、2、解关于x的不等式(x-1)(x-a)0,问题探究,不等式的解集a1时为(1,a); a=1时为;a1时为(a,1).,如何解含参数的不等式,？,分类讨论是解决含参数的不等式的金钥匙,分析:(1) 是方程(a+b)x+(2a-3b)=0的根.,例题选讲,例题1,可解得a=2b，,答案(-,-3),(2)a+b0;,代入原不等式得 -bx-3b0,所以 -x-30,即x-3,这个解法是错误的,由(1)(2)可得a=2b0,解关于x的不等式,例题选讲,解：不等式等价于(x-a)(x-a2)0,例题2,当a1或a0时，a(1-a)0,aa2,当00,aa2,当a=1或a=0时，a(1-a)=0,a
4、=a2=0,a=0或a=1时为,不等式的解集，,当a1或a0时为(a,a2);,当0a1时为(a2,a),分解因式,比较a与a2的大小,写出解集,变式2.若函数,的定义,域为R,求实数k的取值范围.,解:要使函数f(x)有意义,则必有,因为函数f(x)的定义域为R,所以,对一切,恒成立.,当k=0,不等式80对一切,恒成立.,当k0时,不等式,对一切,恒成立,则必有,k0,解得:0k1,综上所述: 0 k1,例题3,小结,解决含参数的不等式问题要注意的几种思想方法的应用,1、分类讨论的思想方法,2、数形结合的思想方法,3、等价转化的思想方法,已知关于x的不等式 的解集是xx-2或x 求 的解集
5、。,分析:依题意可得a0,且,练习4,同步训练,同步训练,解关于x的不等式：,练习5,x2-ax-6a20,提示1：不等式等价于(x-3a)(x+2a)0,提示2：分a0,a=0,a0讨论,答案：不等式的解集,a0时为,a=0时为x|x0,a0时为,同步训练,练习6 不等式,对一切,恒成立，则a的取值范围。,练习7.不等式,的解为空集，求a的取值范围。,答案:(-2,2,答案:-2, ),谢 谢 大 家 ！,备用例题,例7.当m取什么实数时,方程,分别有:两个正根; 一正根和一负根.,说明:这类题要充分利用判别式和韦达定理.,例题4,1.若方程,有两负根,求k的,取值范围.,2.已知,若,求实数a,的取值范围.,备用练习,3.不等式,的解集为,求,解:由题意可得,是方程,的两个根,且a0.,解得:,备用练习,
