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1、MATLAB与控制系统仿真实践,自动化学院 顾家蒨,第六课 系统Bode图及Nyquist曲线的绘制及稳定性分析,教学目的：加深了解系统及元件频率特性的物理概念。进一步加深对Bode图及Nyquist曲线的了解。熟练掌握用MATLAB分析系统频率特性的方法。,教学内容：(1)设计一阶惯性环节模拟电路，并完成频率特性曲线测试。s=tf(s);G=1/(0.2*s+1);figure(1)nyquist(G)figure(2)bode(G),命令nyquist()用来绘制系统的nyquist曲线（开环幅相曲线）。调用格式为nyquist(sys)nyquist(sys,w)re,im,w=nyqu
2、ist(sys)其中，sys为系统开环传递函数模型，第一种格式频率向量w自动给定，第二种格式频率向量由人工给定，第三种格式不作图，返回变量re为G(jw)的实部向量，im仍为G(jw)的虚部向量，w为频率向量。,函数bode()用来绘制系统的Bode图，调用格式为：bode(sys)bode(sys,w)m,p,w=bode(sys)其中，sys为系统开环传递函数模型，第一种格式频率向量w自动给定，第二种格式w由人工给定，可由命令logspace()得到对数等分的w值。第三种格式不作图，返回变量m为幅值向量，p为相位向量，w为频率向量。,系统的模拟电路原理图及系统的结构框图如图所示，求系统传递
3、函数。取R2=500K，经计算得系统的传递函数为：作出系统开环对数幅频特性、相频特性，求出相应的频域性能指标。,参考程序：num=500;den=1 10 500;sys=tf(num,den);bode(sys)h,r,wg,wc=margin(sys),margin()用来求系统的频率特性参数，调用格式为：h,r,wg,wc=margin(sys)在图中作近似折线特性，并与原准确特性相比较。具体操作为：在Figure窗口的工具栏上选择“Insert Line”命令，然后按住鼠标左键，即可在相应位置画出直线。,改变K值，作Bode图，比较分析K变化对开环幅频、相频特性曲线的影响。参考程序：s
4、=tf(s);K=10,500,1000;figure(1)for i=1:3 sys(i)=tf(K(i)/(s2+10*s+500);endbode(sys(1),r,sys(2),b,sys(3),g)grid,结论：随着K的增加，系统的幅频特性向上平移，相频特性不变，即K值只影响系统幅频特性的起点，不改变其形状，且对相频特性无影响。,改变K值，绘制系统的nyquist曲线，比较分析K变化对曲线的影响。参考程序：s=tf(s);K=10,500,1000;figure(1)for i=1:3 sys(i)=tf(K(i)/(s2+10*s+500);endnyquist(sys(1),r
5、,sys(2),b,sys(3),g)grid,结论：K值的增大不会影响nyquist曲线的形状，只会改变G(jw)向量幅值的大小，从而改变曲线的包围区域。,(3)系统开环传递函数为 。试分别绘制并记录 时系统的开环幅相曲线，比较分析改变对系统幅相曲线的影响。r=1,2,3,4;s=tf(s);w=1:0.01:10;for i=1:4 figure(i) sys=tf(1/(sr(i)*(s+1)*(s+2); nyquist(sys)end,结论：增加积分环节，可以使系统动态性能变好，但会使系统稳定性变差。2型以上的系统很少使用，因为它们稳定相当困难。,（4）已知单位反馈系统 ，设K分别为
6、4和10，试确定系统的稳定裕度。参考程序：s=tf(s);k1=4;k2=10;sys1=k1/(s+1)3;sys2=k2/(s+1)3;h1,r1,wg1,wc1=margin(sys1)h2,r2,wg2,wc2=margin(sys2),运行结果：h1 =2.0003r1 =27.1424wg1 =1.7322wc1 =1.2328Warning: The closed-loop system is unstable. In D:MATLAB6p5p1toolboxcontrolcontrolltimargin.m at line 89 In d:MATLAB6p5p1workBode
7、5.m at line 7h2 =0.8001r2 =-7.0310wg2 =1.7322wc2 =1.9083,作仿真验证：参考程序：sysclose1=feedback(sys1,1);sysclose2=feedback(sys2,1);step(sysclose1,r,sysclose2,b),实验要求：1.绘制典型二阶系统的开环幅相频率特性和开环对数频率特性。2.完成自控课本P128 5-3的G2的Nyquist曲线，5-5的G2、G6的Bode曲线。3.完成以下思考题：1)对数频率特性为什么采用的对数分度？2)MATLAB绘制的Bode与通常近似绘制的有什么不同？为什么？3)加入开环极点或开环零点，对系统的Bode图及Nyquist曲线有何影响？对系统性能有何影响？4)幅值裕度和相位裕度的物理意义是什么？,
