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1、912三角形的内角和,资中县银山镇朱家小学 邹振兵,华东师大版七年级(下册),学习目标:1.探索并证明三角形内角和定理2.掌握它的推论:直角三角形两锐角关系3.掌握三角形内角和的有关计算,猜谜语:,形状似座山,稳定性能坚。 三竿首尾连,学问不简单。 (打一图形名称)三角形,问题探究,把三个内角拼在一起试试看。,问题:将三角形的内角剪下,试着拼拼看。,从折角和拼角的过程你能想出证明的方法吗?,图4,图1,图2,图3,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,证法一:延长BC到D,作1=A, CEBA(内错角相等,两直线平行), B=2 (两直线平行,同位角相等),又1+2+ACB=180,
2、 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,证法二:过A作EFBA, B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,证法三:过A作AEBC,B=BAE (两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,思路总结,为了证明三个角的和为180,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.,定理应用,直角三角形:,直角所对的边叫,两
3、个锐角所对的边叫,斜边,直角边,表示方法:,RtABC,A+B =90,性 质:,例1:在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数。,解:在ABC中,A=80 A+B+C=180, B+C=100 B=C B=C=500,自学大比拼:,例2:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5,求这三个内角的度数。,解:设三个内角度数分别为: x、3x、5x,由三角形内角和为180得:,x+3x+5x=180,解得 x=20,所以三个内角度数分别为20,60,100。,例3:如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西60方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?
4、,50,60,80,自学大比拼:,例4、如图:C =D,1 =2求证:A = F,B,D,C,E,F,1,2,G,H,证明:2 = AHC,(对顶角相等),1 = 2 (已知),1 = AHC,(等量代换),D =C,D + F + 1 = 1800,C + A + AHC = 1800,(三角形的内角和定理), A = F,(等量代换),做一做,n=_ x=_ y=_,270,290,590,小结:在一个三角形中,若知两个角的度数可求出第三个角的度数。,(1)在ABC中,A=35,B=43 则C= .(2)在ABC中,A :B:C=2:3:4, 则A = ,B= , C= . (3)在ABC中,A=5, B=43 ,则ACB= . 。,102,80,60,40,新知应用,2,拓展:,在ABC中,若ABC123,试判断这个三角形的形状,分析 :依题意,不妨设Ax,则B2x,C3x.由三角形内角和的结论知:x+2x+3x180,解得x30,于是3x90,由此可以知道此三角形是直角三角形.,请同学们相互谈一谈本节课自己的收获,1.三角形三个内角的和等于2.直角三角形的两个锐角,180,互余(900),作业: 1. p79第2题 p82第2题,2.在ABC中,若A2B3C,试判断这个三角形的形状.,身体健康,学习进步!,谢谢专家莅临指导,祝同学们:,