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1、信用风险的度量基本参数解析及估计,1、概述,违约率,累积违约率,边际违约率,违约率的估计,基于Merton债务定价模型,基于历史数据的核算,违约损失率/回收率,信用损失,预期信用损失,未预期信用损失,标准差法,VaR法,信用价差,基于风险中性定价的计算,基于Merton债务定价模型,2、违约率的估计,违约的判定（巴塞尔委员会）P158基于历史违约数据的违约率,累积违约率和边际违约率 表示评级为 的债务人在第 年违约的贷款数目 表示评级为 的债务人在第 年年初没有违约的贷款数目,则评级为 的债务人第 年的边际违约率为评级为 的债务人在 年内没有违约的比率，即生存率为,表示债务人在 时还存活，但在
2、第 年违约的概率相应地，有,条件违约概率,累积违约概率 ：评级为 的债务人在 年内违约的总数与初始债务总数的比率,平均违约概率,穆迪和标准普尔公司，对不同年限内的累积违约率进行等级划分，以此确定风险等级。见P160,基于Merton(1974)公司债务定价模型的违约率基本思想介绍假定一企业，融资途径为所有者权益 和零息债券假定零息债券面额（即到期时的偿还额） ，当前市场价则该公司的资产价值为,根据Merton(1974)模型，公司资产价值 服从几何Brown运动 表示公司资产对数收益率的标准差,由上可得（见郭多祚，2006（123）,计算有其中， 是累积的标准正态分布函数 称为（标准正态化）违
3、约距离,附注,表面上看，当 时就存在信用风险，因此 即代表违约概率现实的情况却是：由于企业本身（市场/品牌）地位、背景、发展潜力以及经济环境的不同，可能存在一个不等于 的临界违约值 所以准确的违约概率为,3、违约损失率与回收率的估计,略见P163面值回收市值回收回收率的影响因素：债务种类、优先等级、第三方支持、行业、宏观经济,4、信用损失,信用损失：信用风险所引起的损失设 表示服从贝努利分布的随机变量设违约概率 ，则,表示第 种信用资产的信用暴露 表示第 种信用资产的违约概率 表示第 种信用资产的违约损失率 表示第 种信用资产的信用损失率 表示第 种信用资产的违约损失或风险暴露 表示第 种信用
4、资产的信用损失,注：损失的计算步骤首先，是否违约其次，违约后，面临的损失率是多少最后，根据总的信用资产量(或者说信用暴露) 计算总损失,单个资产的预期信用损失率 与 预期信用损失资产组合的预期信用损失,单个资产的未预期信用损失率信用资产损失率的波动性,违约损失率,违约判断控制变量,信用资产损失率,标准差算子,标准差法,如果违约损失率 是固定的，则如果 可变但相互独立，且独立于 ，则,资产组合的未预期信用损失率,标准差法,具体计算 分以下三种情况,情况一：每项资产的 固定 与 独立 之间独立且都服从贝努利分布则其中,情况二：每项资产的 固定， 与 独立 都服从贝努利分布，但彼此之间不一定独立,则
5、其中 是 的协方差矩阵，反映信用资产之间的违约相关度,情况三：每项资产的 可变，彼此之间不一定独立 都服从贝努利分布，但彼此之间不一定独立,则其中 是 的协方差矩阵反映信用资产之间的违约损失相关度,未预期信用损失的VaR计算法首先计算给定置信度 下的最大可能信用损失（即VaR;见第三章）然后通过求预期信用损失两者相减，即得给定置信度 下的未预期信用损失,例见P166未预期信用损失的计算,说明：各债券的违约事件独立违约概率的计算累积概率置信度给定置信度下的VaR线性插值法,标准差法：VaR法：在95%置信度下，,5、信用价差,信用价差：为补偿违约风险，债权者要求债务人在到期日提供高于无风险利率的
6、额外收益。,基于风险中性定价的信用价差例1年期零息债券，面值100 初始市场价格 无风险利率 违约概率 违约损失率求信用价差,考察现金流A、从收益率的最终表现（即风险补偿）的角度（考虑风险补偿的）收益率应该满足,于是,本期支付,下期收入的(以实现了风险补偿的收益率)贴现,B、基于收入流的风险状态的分析,当期支付,下期(考虑了风险状态的)收入的客观贴现,风险表现,风险中性取期望,当期支付,下期(考虑了风险状态的)收入的客观贴现,综合以上，有,综合以上，有,课本,？,风险中性分析的体现：第一，从最终收益率表现看，风险必须在收益率中得到补偿第二，从具体的现金流看，需针对风险状态进行期望分析,基于Me
7、rton公司债务定价模型的信用价差假定公司所有者权益零息债务融资 ， 时到期，面值无风险利率令公司价值则当 时，信用风险出现,考察目标：债权人承担违约风险的信用价差考虑零息债券得到完全偿还的情况令收益率为显然市场价格中已经体现了风险补偿，收益率满足同时有,由可得信用价差为,考虑到违约清算的情形（即利用企业价值偿还债券）假定市场无摩擦，无税负，无破产成本和代理成本不难得初始条件,考虑债权人在 时刻的纯收益,考虑债权人在 时刻的纯收益,（固定；与企业价值VT无关）,（随企业价值VT降低而降低）,考虑债权人在 时刻的纯收益,（固定；与企业价值VT无关）,（随企业价值VT降低而降低）,对债权人来说，以
8、上收入流类似于卖出一个欧式卖权：当标的资产的市场价格高于执行价格时，期权被放弃，得到期权费当标的资产的市场价格低于执行价格时，期权被实施，付出差价，得到期权费,若从初始点考察，则期权费用为,该“期权”的理论价值可以根据Black-Scholes期权定价公式得到：,该“期权”的理论价值可以根据Black-Scholes期权定价公式得到：其中,若现实价格等于理论价格，则有,若现实价格等于理论价格，则有,若现实价格等于理论价格，则有将 代入，得到,由,于是有,附录：对债券投资（行为）价值公式的再认识,附录：对债券投资（行为）价值公式的再认识,附录：对债券投资（行为）价值公式的再认识,违约概率,附录：对债券投资（行为）价值公式的再认识,违约概率,风险暴露现值,附录：对债券投资（行为）价值公式的再认识,违约概率,风险暴露现值,违约损失率,
