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1、,第七章二元一次方程组复习,一、复习目标,1.进一步掌握二元一次方程组的两种解法代入 消元法，加减消元法。,2.会分析应用题中的等量关系并用二元一次方程组解 应用题,3.进一步理解“消元”的思想方法，初步掌握把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化简单问题的思想方法。,重点：代入，加减两种消元法,难点：灵活选择适当的方法解方程组,列二元一次方程组解应用题,4.进一步理解图象的妙用，初步掌握方程与函数的 关系，把复杂问题转化为简单问题的思想方法。,一.基本知识,7.1二元一次方程组,7.2解二元一次方程组,7.3列二元一次方程组解应用题,7.4二元一次方程与一次函数,二、知识要点1：什么样的方程
2、是二元一次方程？,含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。,练习：1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。,(1)2x+5y=10,(2) 2x+y+z=1,(5)2xy-1=5,(6) 3x+10 =0,练习2、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？,知识要点3：什么是二元一次方程组？,知识要点2：什么叫做二元一次方程的解？,适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。,含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组。,二元一次方程组的解有无数个,你能说出它的正整数解吗？,不是
3、,是,是,不是,不是,是,1、,6、,2、,5、,3、,4、,知识要点4：二元一次方程组的解是什么意思？,二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。,练习4 二元一次方程组,的解是（ ）,（3）,知识要点5： 二元一次方程的解法,解二元一次方程组的基本思想是什么？,消元的方法有哪些？,代入消元法、加减消元法,用代入法解二元一次方程组的步骤：,(1).从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示;,(2).把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；,(3).解一元一次方程，求出x的值;,(4).再把求出的x的
4、值 代入变形后的方程，求出y的值.,(5)写解。,1）. 代入消元法,（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示另一个未知数”的形式.,（2）方程组中某一未知数的系数是 1 或 -1.,x=2.1y=1.2,x=-3y=2,用加减法解二元一次方程组的步骤：,(1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；,(2).把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；,(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ；,(4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的
5、解 .,（5）写解,2）. 加减消元法,（1）方程组中同一未知数的系数相等或相反数.,（2）方程组中同一未知数的系数不相等时，要变成相等或相反数.,x=-1y=6,x=1/3y=4,x=2y=-1,知识要点6：列二元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审： 设： 列： 解： 验： 答：,审清题目中的等量关系,设两个未知数,根据等量关系，列出方程组,解方程组，求出未知数,检验所求出未知数是否符合题意，写出答案,检验是不是方程的解,知识要点7：二元一次方程与一次函数,1.方程x-y=1有一个解为 ，则一次 函数y=x-1的图象上有一点为 .,x=2y=1,(2,1),2.一次函数y=2x-4上有一点
6、坐标为(3,2),则方程2x-y=4有一个解为 .,(2,2),例1.若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.,三、知识应用,解：由题意得 2m+n=1 3m-2n=9,练习：若a b 与 a b 是同类项，则x= ， y=,2,-1,例2：已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的值.,解： 两个非负数的和为0时,这两个有理数只可能都为0,所以由题意得,(x+y)2=,化简得，x+2y=-5 x-y=-1 解之得,1.已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 求：m+n的值,即：m+n=7,当堂练,则：,
7、3.二元一次方程2m+3n=11 ( )A.任何一对有理数都是它的解.B.只有两组解.C.只有两组正整数解.D.有负整数解.,C,4.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对称,则x+y=_.,3,5. 方程组 中,x与y的和12,求k的值.,解：-,得 x+2y=2 由题意得 x+y=12 -，得 y=-10把y=-10代入，得 x=22把x=22,y=-10代入，得 K=14,1.如图中的两直线l1，l2 的交点坐标可以看作方程组_的解,y=2x+1,y=-x+4,例3,y=2x+1y=-x+4,本节课你有那些收获？还有什么疑惑？,1.复习了二元一次方程（组）的定义及其解的
8、定 义。,2.复习了二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法，及各种类型题。,3.复习了二元一次方程组和一次函数的关系。,1、已知3x+2y=12，用含x的未知数表示 。,2、写出3x+2y=16的所有正整数解 。,3、二元一次方程组 的解中， x、y的值相等，则k= .,目标检测,4.写出解为 的一个二元一次方程组 。,5.已知|2x+3y+5|+(3x+2y-25)2=0,求x-y值。,6.已知 是方程组 的解,求 2a+3b的值。,（5题和6题任选一题）,作业,新课堂24页一、二、三大题,谢谢你的合作！ 再见！,四.列二元一次方程组解应用题专题训练：,1.行程问题:,1.相遇问题:甲
9、的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长,2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路 程 (环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长,3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速,例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的距离.,、,解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定时间为t小时,根据题意得方程组,例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6
10、分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?,解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据题意得方程组,解得,答:甲、乙二人每分钟各跑 、 圈，,15、某体育场的环行跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次，如果同向而行，那么每隔80秒乙追上甲一次，求甲乙的速度。,解：设甲的速度是每秒x米，乙的速度是每秒y米。,依题意：,1.某学校现有甲种材料3,乙种材料29,制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:,(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作A.B两种型号的工艺品各
11、需材料多少钱?,2.图表问题,1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？,3.总量不变问题,解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据题意得方程组,解这个方程组，得,答：订单要220辆汽车，规定日期是6天,12、某厂有甲、乙两组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又一起生产5天，两组的产量一样多，若甲组先生产300个产品，然后两组同时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产
12、品，求两组一天各生产多少个产品？,解：设甲组每天生产x个，乙组每天生产y个。,依题意：,17、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问：货车应付运费多少元？,解：甲种货车限载x吨，乙种货车限载y吨。,依题意：,4.销售问题:标价折扣=售价售价-进价=利润利润率=,1.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2,求甲.乙两种商品的标价各是多少?,答：甲种商品的标价是20
13、元，乙种商品的标价是80元.,解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，根据题意，得,解这个方程组，得,例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？,5、配套问题,1已知函数 的图象交于点P，则点P的坐标为（ ）(A)（7，3） (B)（3，7） (C)（3，7） (D)（3，7）2已知直线 与 直线相交于点，则的值分别为（ ）(A) 2，3 (B) 3，2 (C) (D),五.二元一次方程与一次函数专题训练:,4.在同一直角坐标系内分
14、别作出一次函数 和 的图象, 观察图象并回答问题:,(1)这两个图象有交点吗?交点坐标是什么?,(2)方程组 的解是什么?,(3)交点的坐标与方程组的解有什么关系?,以下为备选练习题,例1.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.,解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.,依题意可得:,解得,答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时.,2. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）,张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收
15、盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？,12.5,13.3,星期三,星期四,星期五,星期六,12.9,13.9,12.45,13.4,12.75,13.15,休盘,休盘,解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y股，根据题意，得,解得,答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票1500股.,2.某中学组织初一学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出了一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元, 60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租用更合算?,2.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元.问:比不打折少花多少钱?,
