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1、菱形的性质,感受,生活,生活,感受,菱形就在我们身边,三菱汽车标志欣赏,“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。,菱形检阅队形,2000多年前,一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹越王勾践剑,两组对边分别平行,矩形,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,有一个角是直角,有一组邻
2、边相等,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?,四边形,情景创设,？,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,相信你能解释 !,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,一展身手,辨别对错,1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( ),2、菱形是平行四边形。( ),你能从平行四边形中得到菱形吗？试一试。,小明是这样做的：
3、将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,剪一剪,你能行,动手试一试,请观察刚才得到的菱形纸片上的折痕，再结合刚才的折纸操作，想一想菱形有哪些性质？,动脑想一想,A,D,O,C,B,菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线.,探究菱形的性质,(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.,提示:从边、角、对角线等方面有什么特点。,(1) 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等， 故：,菱形的性质
4、2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质：,菱形的性质1：菱形的四条边都相等。,又：,我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱形都是中心对称图形，想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？,矩形是轴对称图形，对称轴有两条。,菱形是轴对称图形，对称轴有两条。,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_。,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）,C,A.10cm B.7cm C
5、. 5cm D.4cm,3,4,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,四边形ABCD是菱形, AD=AB,OD=OB, ACBD,9=10,又 AO = AO,AOD AOB, AOD AOB,1=2 AC平分DAB,同理：5=6 ， 7=8 BD平分ADC和ABC, 9=10= 90,已知:四边形ABCD是菱形求证:ACBD， AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC,证明：,菱形的性质2：,O,6,又 9+10= 180,同理：3=4 AC平分DCB,O,已知:四边形ABCD是菱形求证:ACBD， AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC,证明2：,四边形ABC
6、D是菱形,AB=AD,（菱形的定义）, ACBD ,AC平分DAB (为什么?),同理：AC平分DCB,OD=OB （平行四边形的对角线互相平分）,BD平分ADC和ABC,D,C,B,O,A,菱形的性质,边,角,对角线,对称性,菱形的两组对边平行且相等,几何语言,四边形ABCD是菱形,菱形的四条边相等, AB=BC=CD=DA,菱形的两组对角分别相等, DAB=DCB ADC=ABC,菱形的邻角互补, DAB+ABC= 180,菱形的两条对角线互相平分, OA=OC;OB=OD,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。, ACBD 1=2 3=4 5=6 7=8,菱形是中心对称图形
7、，对称中心是两条对角线的交点。,菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。,1,2,4,3,5,7,6,8,1.菱形具有而矩形不一定有的性质是 ( )(A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等 (C) 对角相等 (D) 邻角互补,B,ABCD的对角线AC与BD相交于点O（1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形； （3）若ABC是直角，则ABCD是 形； （4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。,菱,矩,矩,菱,四边形ABCD是菱形，,说说理由,ADBC，ABCD ( ),AB=BC=CD=DA ( ),OA=OC，OB=OD ( ),ACBD
8、 ( ),ADB=CDB=ABD=CBD= ADC= ABC ( ),你都掌握了吗？,练一练,1.已知:在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证:(1) ABEADF;(2) AEF=AFE,2.在菱形ABCD中,CEAB于E,已知BCE=30,CE=3cm.求菱形ABCD的周长和面积.,百炼成钢,如果菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度已知，那么菱形ABCD的面积S等于多少？,你能说出上述面积公式成立的道理吗？,图3-44,如图3-44，菱形ABCD被它的两条对角线分成四个直角三角形，它们全等吗？,S菱形=对角线乘积的一半,O,E,S菱形=BCAE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,S菱形=底高=对角线乘积的一半,议一议：菱形的面积桥,在任意四边形ABCD中，对角线ACBD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？,试一试,=,BDAO,+,BDCO,=,BD (AO+CO),=,BDAC,=,1018=90,解：,链接生活,O,大显身手,解：,课堂小结,1个定义,2个公式,3个特性,：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,：S菱形=底高 S菱形= 对角线乘积的一半,：特在“边、对角线、对称性”,课后作业:,作业：P91,6，7题。,
