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1、13.5.3 角平分线,隆兴乡越溪学校 柴彬,学习目标：1.初步掌握角平分线定理及其逆定理，会运用角平分线的性质定理及逆定理解决实际问题。2.掌握三角形三条角平分线的性质，会用这个解决一些简单的实际问题。,探究角平分线的性质,动手实践：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,猜想: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=O
2、P （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证: PD=PE,证明角平分线的性质,验证猜想,角平分线上的点到角两边的距离相等。,得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程?,证明: 经过点Q作射线OC QDOA，QEOB QDOQEO90在RtQDO和RtQEO中 QOQO QD=QE QDOQEO90 RtQDO RtQEO（HL） QODQOE 点Q在AOB的平分线OC上,已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上,由上面两个定理可知：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；反过来，角平分线上的点到角的两边的距离相等。,已知：如图，ABC的角平分线BE、CF相交于点O.求证：点O在BCA的平分线上.,证明：过点O作OI、OG 、OH分别垂直于AB、BC、CA，垂足为I、G、H.BE平分ABC，OGBC,OIAB（已知）OG=OI（角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理 OI=OH. OG=OH即点O在BCA的平分线上.,F,D,E,I,G,H,归纳、比较,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,OP平分AOB,PD=PE,谢谢合作！,
