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1、多边形复习,/拾遗查短/剖析例题/练习提升/,（一）复习教材，拾遗查短,什么叫作平行四边形？平行四边形有哪些性质？判定方法有哪些？,什么叫作矩形、菱形、正方形？这些特殊四边形的定义都以什么四边形为基础？,正n边形的内角和公式是什么？多边形的外角和等于多少度？,思考问题：,矩形、菱形、正方形有哪些与平行四边形不同的性质？判定方法有哪些？,在箭头线上加条件，使之与前面图形的名称结合起来成为后一个图形的定义.,四边形,两组对边分别平行,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,一个角是直角且有一组邻边相等,掌握定义, 1.把平行四边形的性质和判定方法填到表格里：,掌握性质和判定
2、方法,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,中心对称图形，对称中心：两对角线的交点.,两组对边分别平行(定义法),两组对边分别相等,一组对边平行且相等,两组对角分别相等,对角线互相平分, 2.把矩形、菱形、正方形与平行四边形不同的性质填到表格里：,又是轴对称图形既是中心对称图形,四个角都是直角,对角线相等,四条边相等,每一组对角被一条对角线平分,对角线互相垂直,四条边相等,四个角都是直角，且被对角线平分为45的角,对角线相等且互相垂直平分,邻边互相垂直, 3.矩形、菱形、正方形的判定方法填在表格里：,直角,直角,相等,相等,邻,互相垂直,一组邻边相等,一个角是直角,（二）剖析例题，学会方法
3、,一个正多边形的一个内角是150，它是几边形？,解 设这个正多边形的边数为n，根据题意，得,(n-2)180=150n，解得 n=12,（利用内角和公式解）, 它是正十二边形., 正多边形的一个外角=180150=30， 30n=360， n=12.,小结,关于多边形的角的问题，可利用多边形的内角和公式(n-2)180或外角和定理，直接列式计算或列方程求解.,如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OBC=OCB.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)当OBC=30时，AOB是 三角形；(3)添加一个条件 ，则四边形ABCD是正方形.,解 (1)证： 四边形ABCD是平行四
4、边形， OA=OC，OB=OD., OBC=OCB ，OB=OC, AC=BD， 四边形ABCD是矩形.,(2)等腰三角形；,(3)AB=BC(或ACBD等，答案不唯一),例 3,如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB上一点，过点D作DEBC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE。(1)求证：CE=AD；(2)当D为AB的中点时，判断四边形BECD的形状；(3)在(2)的条件下，直接写出当A= 时，四边形BECD是正方形.,分析 (1)要证CE=AD，可证四边形ADEC是平行四边形. 已知CEAD,ACB=90， DEBC，只需证ACDE；(2)先证四边形BE
5、CD是平行四边形.再由直角三角形的性质得出CD=BD，即可得证. (3)由判定正方形的条件逆推出BDC=90，而BDC=2BDE=2A，A=45.,解 (1)证明：ACB=90， ACBC，又 DEBC，ACDE，又 CEAD，四边形ADEC是平行四边形.,(2)D为AB的中点，AD=BD， CE=AD， CE=DB，又 CEBD, 四边形BECD是平行四边形.,(3) A=45, 在RtABC中，D为AB的中点，CD=BD, 四边形BECD是菱形.,1.矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形；,2.菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰角三
6、角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形；,3.掌握特殊四边形的特殊性质和判定的条件，明确不同的特殊四边形之间的关系是解答四边形问题的基础和关键.,4.紧紧抓住四边形的边、角、对角线这把钥匙，注意四边形与三角形问题的相互转化，开启解决问题之门.,（三）熟能生巧，提升能力,1.矩形没有但菱形有的性质是 （ ）,A. 对角线相等 B. 对角相等C. 对角线互相垂直 D. 对边平行且相等,C,2.用两支同样长的铅笔和两个同样长的小木棒首尾相接摆成一个四边形，则四边形的对角线 （ ）,A. 互相平分 B. 互相垂直C. 互相垂直平分D. 互相平分或垂直,D,3. 下列图形中不一定是轴对称图
7、形的是 （ ）,C,5.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是 。,6.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的面积和周长分别是 。,7.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则BED= 。,矩形,50cm和40cm,15,8.如图，ABCD的对角线相交于点O，EF经过点O，分别与边AD，BC相交于E，F，点M，N分别是OB，OD的中点。求证：四边形EMFN是平行四边形.,提示：证四边形EMFN的对角线互相平分.,9.在ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EFBC分别交ACB，外角ACD的平分线于点E，F.(1)当CE=8，CF=6时，求OC的长；(2)连接AE，AF.问：当点O在AC边上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.,提示 (1)证ECF=90,O是EF的中点，利用直角三角形的性质解答；(2)因为矩形是特殊的平行四边形，故可先考虑是平行四边形的条件，再在平行四边形的基础上考虑是矩形的条件.,答案：(1) CO=5；(2) 点O运动到AC的中点时是矩形.,
