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1、勾股定理复习课,第17章,知识点梳理,勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则有直角三角形的判定:如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形.,互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.,命题：1、无理数是无限不循环小数的逆命题是 。,无限不循环小数是无理数,2、等腰三角形两底角
2、相等的逆命题： 。,有两个相等角的三角形是等腰三角形,满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数,勾 股 数,第1题,1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积 (1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,则A=_个单位面积.(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积,则C=_个单位面积.,2.已知直角三角形ABC中, (1)若AC=12,BC=9,则AB=_(2)若AB=13,BC=5,则AC=_,625,144,15,12,基础训练,勾股数的妙用:你能速算吗?,3.已知直角三角形中,(1)a=3,b=4,c=_(2)a=9,b=_c=15(3)a=_,b=40,c=50
3、(4)a=24,b=32,c=_(5)a=5,b=_,c=13(6)a=_,b=36,c=39(7)a=25,b=60,c=_,你发现了什么?,5,12,30,40,12,15,65,4.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为_时，才能组成一个直角三角形。,5,5.已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三 边长的平方是（ ） A、25 B、14C、7 D、7或25,5.下列不是一组勾股数的是（ ）A、3、4、5 B、 C、12、16、20 D、 5、12、13 6.下面有几组数可以作为直角三角形的边长？ ( ) (1) 9, 12, 15 (2) 10, 24, 26 (3) 6, 8，10
4、(4) 4, 5 (5) 7, 24 , 25 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5,B,C,7下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是 Rt的是（） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25C、a=6, b=8, c=10 D、a= b=1, c=,8.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是度;9.ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则ABC的面积为;,勾股定理应用一,10.已知直角三角形ABC中, 若BC=8,AB=10,则 周长 = _， =_11.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_
5、12.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它的周长为_,A,B,C,24,24,15,24,13.已知直角三角形ABC中,若 =24,且BC=6,则AB边上的高为14、已知等边三角形的边长为厘米，则它的高为，面积为_,4.8,15.等腰三角形底边上的高为8，周长32， 则三角形的面积为（） A、56 B、48 C、40D、32,16已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm， c=10cm，则RtABC的面积是（A） A、24cm2B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2,17,18.如果Rt的两直角边长分别为n21，2n（n1）， 那么它的斜边长是（） A、2nB、n+1C
6、、n21 D、n2+1,19、在直角三角形ABC中,C=90，,（）已知：，求和,（）已知，求和,（）已知，求和,、直角的两边长为和，求第三边的长度,或6,20、判断以线段、为边的是不是直角,（）a= ,b= ,c=2,b=8,(2)a=9,C=6,勾股定理在特殊三角形中的应用,11.如图:一工厂的房顶为等腰 ,AB=AC,AD=5米,AB=13米,求跨度BC的长.,12.如图：ADCD ， ACBC ,AB=13， CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长 (2)求BC长13.如图, ADCD ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长 (2)ACB的度数
7、。,变式训练,勾股定理与逆定理的综合运用,14.如图, ACBC ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长 (2)求 的面积。,勾股定理的应用四:构建直角三角形,1.在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬到树顶D后直接约向A处,且测得AD为50米,求BD的长.,2.如图,小明和小方分别在C处同时出发,小明以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时30千米的速度向西走,2小时后,小明在A处,小方在B处,请求出AB的距离.,3、在中，（）求的面积求斜边求高,思路与技巧可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题,4如
8、图，在四边形ABCD中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：ADBD,5、如图，在ABC中，AB=AC=17，BC=16，求ABC的面积。,C,B,A,17,17,16,8,8,15,(2)求腰AC上的高。,6、如图6，在ABC中，ADBC，AB=15，AD=12，AC=13，求ABC的周长和面积。,C,B,A,15,13,12,9,5,7、已知，如图，在RtABC中，C=90， 1=2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长.,提示：作辅助线DEAB，利用平分线的性质和勾股定理。,方程 思想,解：,过D点做DEAB,E, 1=2, C=90 DE=CD=1.5在
9、RtDEB中,根据勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 BE=2在RtACD和 RtAED中,CD=DE , AD=AD, RtACD RtAED AC=AE,令AC=x,则AB=x+2在 RtABC中,根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2 x=3,x,8.甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10：00时，甲乙两人相距多远？,北,南,西,东,解：甲走的路程：,乙走的路程：,甲、乙两人之间的距离：,6(10-8)=12 (千米),5(10-9)=5 (千米),9一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？,解：如图所示，直角三角形的两条直角边分别是OA=20=40km，OB=152=30km再根据勾股定理，得两条船相距AB= =50km,
