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1、第二章 第7节函数的图象,考纲要求,知识分类落实,考点分层突破,课后巩固作业,内容索引,1,2,3,知识分类落实,1,夯实基础,回扣知识,知识梳理,/,1.利用描点法作函数的图象,步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.,2.利用图象变换法作函数的图象,(1)平移变换,f ( x),f(x),f(x),logax,|f(x)|,f(|x|),1.记住几个重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称.(2)函数yf(x)
2、与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称.(3)若函数yf(x)对定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称.,诊断自测,/,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同.()(2)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图象相同.()(3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称.()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称.(),解析(1)令f(x)x，当x(0，)时，y|f(x)|x，yf(|x|)x，两者图象不同，
3、(1)错误.(2)中两函数当a1时，yaf(x)与yf(ax)是由yf(x)分别进行横坐标与纵坐标伸缩变换得到，两图象不同，(2)错误.(3)yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称，(3)错误.,解析其图象是由yx2图象中x0的部分和yx1图象中x0的部分组成.,C,3.在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是() 解析依题意知，在2 h内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，Q呈指数衰减，图象B适合.,B,D,5.(2021昆明质检)已知图中的图象对应的函数为yf(x)
4、，则图中的图象对应的函数为()A.yf(|x|) B.yf(|x|) C.y|f(x)| D.y|f(x)|解析观察函数图象可得，是由保留y轴左侧及y轴上的图象，然后将y轴左侧图象翻折到右侧所得，结合函数图象的对称变换可得变换后的函数的解析式为yf(|x|).,D,6.(2020兰州联考)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)logf(x)的定义域是_. 解析当f(x)0时，函数g(x)logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)0时，x(2，8.,(2，8,考点分层突破,题型剖析,考点聚焦,2,考点一作函数的图象,/,师生共研,(2)将函数ylog2x的图象向左平移一个单
5、位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图.,感悟升华,1.描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.2.图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.,【训练1】 分别作出下列函数的图象：解(1)当x0时，ysin|x|与ysin x的图象完全相同，又ysin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图.,1.(2020浙江卷)函数yxcos xsin x在区间，的图象大致为()
6、解析因为f(x)xcos xsin x，则f(x)xcos xsin xf(x)，又x，所以f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，则C，D错误.且x时， ycos sin 0，知B错误；只有A满足.,考点二函数图象的辨识,/,自主演练,A,A,D,解析从图象看，yf(x)应为奇函数，排除C；,D,只有f(x)xcos x满足图象的特征.,感悟升华,1.抓住函数的性质，定性分析：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从周期性，判断图象的循环往复；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.2.抓住函数的特征，定
7、量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.,【例2】 已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是() A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，)B.f(x)是偶函数，递减区间是(，1)C.f(x)是奇函数，递减区间是(1，1)D.f(x)是奇函数，递增区间是(，0)解析将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1，1)上是递减的.,考点三函数图象的应用,/,多维探究,C,角度2函数图象在不等式中的应用,B,(2)(2020北京卷)已知函数f(x)2xx1，则不等式f(x
8、)0的解集是()A.(1，1) B.(，1)(1，)C.(0，1) D.(，0)(1，)解析在同一平面直角坐标系中画出h(x)2x，g(x)x1的图象如图.由图象得交点坐标为(0，1)和(1，2).又f(x)0等价于2xx1，结合图象，可得x0或x1.故f(x)0的解集为(，0)(1，).故选D.,D,角度3求参数的取值范围 解析画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)k有两个不同的实根，也即函数yf(x)的图象与yk有两个不同的交点，k的取值范围为(0，1).,(0，1),(2)(2020唐山月考)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个
9、不相等的实根，则实数k的取值范围是_.,感悟升华,1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.2.利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想.,【训练2】 (1)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_. 解析如图作
10、出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，观察图象可知，当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，).,1，),(2)(2021合肥调研)已知奇函数f(x)在x0时的图象如图所示，则不等式xf(x)0，当x(，2)(1，0)(1，2)时，f(x)0，不等式xf(x)0的解集为(2，1)(1，2).,(2，1)(1，2),作出yf(x)的图象，由图象知零点的个数为5.,5,函数图象的活用直观想象是发现和提出问题，分析和解决问题的重要手段，在数学研究的探索中，通过直观手段的运用以及借助直观展开想象，从而发现问题、解决问题的例子比比皆是，并贯穿于数学研究过程的始终
11、，而数形结合思想是典型的直观想象范例.,一、根据函数图象确定函数解析式【例1】 (2021长沙雅礼中学检测)已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，与图象最契合的是()A.ysin(exex) B.ysin(exex)C.ycos(exex) D.ycos(exex)解析由函数图象知，函数图象关于y轴对称，ysin(exex)为奇函数，图象关于原点对称，B不正确；又10，cos 01，故A，C不正确；只有ycos(exex)满足图象特征.故选D.,D,素养升华,函数解析式与函数图象是函数的两种重要表示法，图象形象直观，解析式易于研究函数性质，可根据需要，相互转化.,二、由图象特征研究函数性质求
12、参数 A.(，1 B.1，4C.4，) D.(，14，)解析作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知，要使f(x)在(a，a1)上单调递增，需满足a4或a12.因此a4或a1.,D,素养升华,1.运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.2.图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.,课后巩固作业,3,提升能力,分层训练,一、选择题,A级 基础巩固,/,A,A级 基础巩固,/,B,所以f(x)是奇函数，排除选项C.,解析当x0时，|x|x，此时yax(0a1)；当x0时
13、，|x|x，此时yax(0a1).,D,4.下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是()A.yln(1x) B.yln(2x)C.yln(1x) D.yln(2x)解析法一设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x1的对称点的坐标为(2x，y)，由对称性知点(2x，y)在函数f(x)ln x的图象上，所以yln(2x).法二由题意知，对称轴上的点(1，0)在函数yln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.,B,5.(2020豫北名校联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)32x，则不等式f(x
14、)0的解集为(),C,C,7.函数y2|x|sin 2x的图象可能是(),D,8.若函数yf(x)的图象的一部分如图(1)所示，则图(2)中的图象所对应的函数解析式可以是(),B,二、填空题9.若函数yf(x)的图象过点(1，1)，则函数yf(4x)的图象一定经过点_.解析由于函数yf(4x)的图象可以看作yf(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到.点(1，1)关于y轴对称的点为(1，1)，再将此点向右平移4个单位长度为(3，1).所以函数yf(4x)的图象过定点(3，1).,(3，1),10.在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值
15、为_. 解析函数y|xa|1的大致图象如图所示，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，,11.使log2(x)x1成立的x的取值范围是_. 解析在同一直角坐标系内作出ylog2(x)，yx1的图象，知满足条件的x(1，0).,(1，0),12.已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式2f(xt)4的解集为(1，2)，则实数t的值为_. 解析由图象可知不等式2f(xt)4，即f(3)f(xt)f(0).又yf(x)在R上单调递减，0 xt3，不等式解集为(t，3t).依题意，得t1.,1,B级 能力提升,/,B,14.(2020成都质检)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，f(x2)f(x)，当0 x1时，f(x)x2.若直线yxa与函数f(x)的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是(),D,解析因为f(x2)f(x)，所以函数f(x)的周期为2，如图所示：,(2，2 022),由正弦曲线的对称性可知ab1，而1c2 021，,所以2abc2 022.,解析如图，作出函数f(x)|log3x|的图象，观察可知0m1n且mn1.若f(x)在m2，n上的最大值为2，从图象分析应有f(m2)2，,9,
