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1、一起学奥数,第一讲,奇偶性的应用,首先，回忆一下有关知识吧！,（一）奇数和偶数的概念,能被2整除的数叫做偶数，如0、2、4、6、通常用2n（n为整数）表示。,不能被2整除的数叫做奇数，如1、3、5、7、 通常用2n+1（n为整数）表示。,（二）奇数和偶数的运算性质,偶数偶数=偶数,奇数奇数=偶数,偶数奇数=奇数,偶数个奇数相加得偶数,奇数个奇数相加得奇数,偶数偶数=偶数,偶数奇数=偶数,奇数奇数=奇数,无论多少个偶数相加，都得偶数,例1,任意取出1994个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？,连续自然数有什么特点呢？,相邻的自然数是一奇数一偶数,例1,任意取出1994个连续自然数，它们的总和
2、是奇数还是偶数？,如果取出的第一个数是奇数，,奇偶奇偶奇偶,如果取出的第一个数是偶数，,偶奇偶奇偶奇,因此，这1994个连续自然数是以奇偶两个数为一组依次不断重复出现。,例1,任意取出1994个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？,19942=997（组）,997(奇+偶),奇数,答：它们的总和是奇数。,=奇数,例2,1234.100101是奇数还是偶数？,这是101个连续自然数相加,偶数：50个 奇数：51个,50个偶数相加和是偶数,51个奇数相加和是奇数,偶数+奇数=奇数,例3,算式123456+.+99100的得数是奇数还是偶数？,奇数偶数=偶数,它们的和是偶数,答：算式123456+
3、.+99100是偶数.,无论多少个偶数相加和都是偶数,例4,一个数分别和两个连续奇数相乘，所得的积相差150，这个数是多少？,相邻的奇数相差2,假设这个数是a，一个奇数是b，另一个奇数是b+2,那么它们的积分别是ab ab+2a,150275,答：这个数是75,例5,一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是1，1，2，3，5，那么这串数的第103个是奇数还是偶数？,要想知道第103是奇数还是偶数。可以把这个数列多写几个看下它们有什么规律？,例5,一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是1
4、，1，2，3，5，那么这串数的第103个是奇数还是偶数？,1 1 2 3 5,8,13,21,1033=34（组）1（个）,偶,奇,奇,偶,奇,奇,奇,奇,34,偶,奇数1,答：这串数的第103个是奇数。,例6,小丽从数学书上任选25张，并把它们上面的50个编号相加。试问，小丽所加得的和数能否为300？,分析：任意一张数学书上的两个编号一定是奇数、偶数各一个，因此25张数学书上的50个编号一定是奇数25个、偶数25个。,例6,小丽从数学书上任选25张，并把它们上面的50个编号相加。试问，小丽所加得的和数能否为300？,因为：25个奇数的和是奇数， 25个偶数的和是偶数， 奇数+偶数=奇数所以：
5、这50个编号相加，得到的和一定是奇数。,300是偶数，因此和不能是300。,答：所加的和不能是300.,例7,某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共40道，评分标准是：答对一题给3分，答错一题倒扣1分，某题不答给1分，请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。,分析：得分总和=答对题数3+不答题数1答错题数1,可以用字母来表示数量关系,得分总和=答对题数3+不答题数1答错题数1,得分总和：,答：该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。,=2a+40-2b,=3a+40-a-b-b,=2(a+20-b),偶数,例8,用09这10个数组成5个两位数，每个数只用一次，要求它们的和是奇数，那么这5个数的
6、和最大是多少？,0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,十位：9、8、7、6、5,个位：0、1、2、3、4,组成的两位数是2个奇数和3个偶数，它们的和就是偶数，不符合要求.,所以，5和4调换。,4,5,90+80+70+60+40+0+1+2+5=351,例9,某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位。把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位。问：让这25个学生都离开原座位到原座位的邻位，是否可行？,为了便于分析，我们可借助下图，用黑白染色法帮助解题。,我们把每一个黑、白格看作是一个座位。 从图中可知，已在黑格“座位”上的同学要换到邻座，必须坐到白格上； 已在白格“座位”上的同学要换到邻座，又必须全坐到黑格上。,答：让这25个学生都离开原座位坐到原座位的邻位 不可行。,因此，要使每人换为邻座位，必须黑、白格数相等。,灵活、巧妙、有意识地利用奇数和偶数的运算性质，加上正确的分析推理，可以解决许多复杂而有趣的问题。,谢谢聆听,
