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1、分解因式的方法之三 -十字相乘法,因式分解的方法,一、提公因式法；二、公式法；三、十字相乘法；四、换元法；五、分组分解法；六、拆项、添项法；七、配方法；八、待定系数法。,方法一：提公因式法,这是因式分解的首选方法。也是最基本的方法。在分解因式时一定要首先认真观察所给的多项式，尽可能地找出它们的公因数（式）。,方法二：公式法,一、平方差公式：二、完全平方公式：三、立方和（差）公式：,四、完全立方和（差）分式：,1、口答计算结果,看你行不行,(x+3)(x+4) (x+3)(x-4)(3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4),2、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？,整式
2、乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,观察与发现,两个一次二项式相乘的积,一个二次三项式,整式的乘法,反过来，得,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),一个二次三项式,两个一次二项式相乘的积,因式分解,如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。,分析 (+1) (+2)2 (+1)(+2)+3,试一试：把x2+3x+2分解因式,常数项,一次项系数,十字交叉线,利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫
3、做十字相乘法。,(1).因式分解竖直写;,(2).交叉相乘验中项;,(3).横向写出两因式;,十字相乘分解因式的一般步骤:,（1）把二次项系数和常数项分别分解因数（2）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数（3）确定合适的十字图并写出因式分解的结果。（4）检验。,“拆两头，凑中间”,请大家记住公式,将下列各数表示成两个整数的积的形式,（1）6=,（2）-6=,（3）12=,（4）-12=,（5）24=,（6）-24=,23 或 (-2)(-3)或16或(-1) (-6),1 (-6)或-16或2 (-3)或3 (-2),1 12或(-1)(-12)或2 6或(-2) (-6
4、) 或34 或(-3) (-4),1 (-12)或(-1)12或2(- 6)或(-2) 6或3(-4) 或(-3) 4,1 24或(-1)(-24)或2 12或(-2) (-12) 或38或(-3) (-8)或4 6或(-4) (-6),1(- 24)或(-1)24或2 (-12)或(-2) 12或3(-8)或(-3) 8或4(-6)或(-4) 6,练一练,将下列各式用十字相乘法进行因式分解,(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12,探索规律,对于x2+px+q（1）当q0时，a、b，且a、b
5、的符号与p的符号。（2）当q0时，a、b，且与p的符号相同。,同号,相同,异号,a、b中绝对值较大的因数,拓展练习,将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36,（7）（a+b）2-4(a+b)+3（8） x4-3x3 -28x2 (9) 2x2-7x+3 (10) 5x2+6xy-8y2,小结,通过这节课的学习你有什么收获？,1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。,2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。,作业：,二、 x2+5x+6； x2-5x+6； (3) x2+5x-6； (4)x2-5x-6 (5) (xy)2 (xy) 6,一、 若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？,
