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1、一、定积分的定义,如果当n时，S 的无限接近某个常数，,这个常数为函数f(x)在区间a, b上的定积分，记作,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出, 通过“四步曲”: 分割-近似代替-求和-取极限得到解决.,定积分的定义：,定积分的相关名称： 叫做积分号， f(x) 叫做被积函数， f(x)dx 叫做被积表达式， x 叫做积分变量， a 叫做积分下限， b 叫做积分上限， a, b 叫做积分区间。,积分下限,积分上限,记为,积分上限,积分下限,积分和,注意,3定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有,4规定：,注意,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,二、定积分的几何意义,各部分面积的代数
2、和,性质1：,性质2：,被积函数的常数因子可以提到积分号外,三、定积分的基本性质,性质3：对调定积分上下限，改变符号,当a=b时,性质4：（积分的可加性）,例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积,解：,0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,f(x)=x2,f(x)=x2,-1,2,f(x)=1,a,b,-1,2,f(x)=(x-1)2-1,解：,0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f(x)=x2,f(x)=x2,f(x)=1,f(x)=(x-1)2-1,解：,0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2
3、,f(x)=x2,f(x)=x2,f(x)=1,f(x)=(x-1)2-1,解：,0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f(x)=x2,f(x)=x2,f(x)=1,f(x)=(x-1)2-1,例3：,解：,x,y,f(x)=sinx,1,-1,利用定积分的几何意义，判断下列定积分 值的正、负号。,利用定积分的几何意义，说明下列各式。 成立：,1）,2）.,1）,2）.,练习：,试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。,0,y,x,y=x2,1,2,0,x,y=f(x),y=g(x),a,b,y,例4,面积值为圆的面积的,被积函数,围成的各个部分面积的代数和,积分变量,积分区间,1,如何表述定积分的几何意义？根据几何意义推出定积分的值：,2,-2,-2,2,0,A,3.定积分,求近似以直（不变）代曲（变）,取极限,定积分的实质：特殊和式的极限,定积分的思想和方法：,定积分的几何意义：,
