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1、8.3 实际问题与二元一次方程组(2),“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” 法国数学家 笛卡儿Descartes, 1596-1650 ,列二元一次方程组解应用题的一般步骤：,设 找 列 解 验 答,用两个字母表示问题中的两个未知数,分析题意，找出两个等量关系,根据等量关系列出方程组,解方程组，求出未知数的值,检验求得的值是否正确和符合实际情形,写出答案,做一做：,1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？,2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又
2、有哪些折法呢？,按面积分割长方形的问题,归纳:,可转化为分割边长的问题。,把一块长200m，宽100的长方形土地分成面积比为2:3的两块小长方形土地，应如何分？,试一试,200m,100m,解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：,x + y200100 x: 100 y 2:3,解这个方程组得：,x =80,y =120,答： 过长方形土地的长边上离一端80米处,把这块地分为两个长方形.,还可以如何分割呢？,解：设AE为 m 米,BE为 n 米，由题意得：,m + n100200 m: 200 n 2:3,例、据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比 是 1:2, 现要在一
3、块长200m,宽100m的长方形土地上种 植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形, 使甲、乙 两种作物的总产量的比是 3 : 4 ?,探究二,1,思考：（1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2”是什么意思？（2）“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？,例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比 是 1:2, 现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种 植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形, 使甲、乙 两种作物的总产量的比是 3 : 4 ?,即每平米、每亩或者每公顷的产量之比,例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2。现要在
4、一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物。怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 ?,乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 乙的种植面积,甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量甲的种植面积,2,生活小常识：总产量=单位面积产量总面积,例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4?,设AE为 x 米,BE为 y 米，,乙种,甲种,面积_,面积_,总产量_,总产量_,100 x,2100y,100
5、y,1100 x,4,本题中有哪些等量关系？,3，分析：,解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：,答： 过长方形土地的长边上离一端80米处,把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.,长为200m,甲、乙两种作物的总产量的比是3：4,例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4?,想一想 ： （1）还有没有其它解法？,（2）若设CE为 x 米,BE为 y 米，又可以列怎样的方程组？,解：设CE为 x 米,
6、BE为 y 米，由题意得：,答： 过长方形土地的短边上离一端60米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲 种作物,较小一块地种乙种作物.,1、如下图,宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为多少？,探究二之练习,练习二： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？,甲,乙,3： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。,解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得：,实际问题,数学问题 方程（组）,数学问题的解,实际问题 的答案,作业： P102第4题,P111第7题,感悟数学，体味生活！,感谢各位领导和老师们莅临指导!,
