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1、九年级上册,22.3实际问题与二次函数面积最大问题,学习目标：能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）学习重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法学习难点： 据实际问题建立二次函数关系式并确定自变量的取值,2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .,
2、抛物线,直线x=h,(h，k),1复习回顾,3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。,直线x=3,(3 ，5),3,小,5,直线x=-4,(-4 ，-1),-4,大,-1,直线x=2,(2 ，1),2,小,1,复习回顾,2结合问题，拓展一般,由于当a0(a0)时，抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点。,如何求出二次函数 y
3、= ax 2 + bx + c 的最小（大）值？,二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值,所以，当 时，,二次函数的这些性质能否用来解决生活中的实际问题呢？,3探究实际问题,整理后得,用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？,解：,当l= 时，,S 有最大值为,答： l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大,（0l30）,（ ）,=,15,4归纳探究，总结方法,1，由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，,二次函数 y = ax 2 + bx +
4、 c 有最小（大） 值，,2，解题步骤：,（1）假设未知数,（2）据题意列二次函数式，由实际意义定自变量取值范围。,（3）在自变量的范围内，求出函数的最大或最小值。,5小试牛刀,问题：已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多长时，这个直角三角形的面积最大？最大面积是多少？,解：,设一条直角边长为x，面积为s，则另一条直角边为(8-x),0 x8,即：,当 时，,S有最大值,答：,两条直角边都为4时这个直角三角形面积最大，最大面积是8,6运用新知，拓展训练,问题：为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边
5、用总长为 40 m 的栅栏（如下图）（1）求 绿化面积与 BC边之间的函数关系式，并写出BC边长的取值范围.（2）当 BC 边长为何值时，满足条件下的绿化带的面积最大？最大面积是多少？,（1）设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y,解：,0 x25,即,（2）,函数解析式中a=,小于0,所以，函数图象开口向下，有最大值,当,=20 时,y有最大值,=200,答：,绿化带边长BC为20m时，绿化带面积最大，最大面积是200,（1） 如何用函数知识来解决实际生活中面积最大问题？,7课堂小结,（2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？,课本52页，习题 22.3第 4，5 题,8布置作业,
