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1、塑性本构关系,苑世剑2005年12月,2005级硕士研究生,Engineering Plasticity工程塑性理论,第一节、弹性本构关系,第一节、弹性本构关系,1、单向应力,2、各向同性材料虎克定律,. . . .,用主应力、主应变表示的弹性的应力应变关系,体积应变与平均应力（静水压、应力球张量）关系,三倍的平均应力,所以，体积的变化率与平均应力成正比,应力偏量与应变偏量关系,应力偏量与应变偏量成正比形状的变化是由应力的偏张量引起的,弹性变形时任意应力状态下等效应力与等效应变关系,用应力差与应变差成比例的形式表示为：,其中：,等效应力与等效应变关系与单向拉伸时的应力应变关系相同单向拉伸时的应
2、力应变关系可以适应（推广）任意应力状态（二维、三维应力状态）,3、弹性应力应变关系特点线性单值可逆应力主轴与应变主轴重合体积变化（平均应变）与静水应力成比例应变偏量与应力偏量成比例单向拉伸时的应力应变关系可以适应（推广）任意应力状态,第二节、塑性本构关系特点与基本概念,1、塑性变形应力应变关系的特点,（1） 非单值 （2）非线性,（3）依赖于加载路径（应力状态不仅与应力状态有关，而且与加载路径或历史有关）,硬化材料的塑性变形量完全取决于第一次到达加载曲面时的应力状态。必须以加载为前提，立足于每一加载瞬间，来建立塑性变形时的应力应变关系。换句话说，建立塑性变形时的应力应变关系必须考虑加载历史。,
3、弹性本构关系：本构方程塑性本构关系：（1）本构方程；（2）屈服条件；（3）硬化条件（应力应变关系曲线）,本构关系是材料物理性质，取决于材料本身,与应力状态无关,2、加载方式,简单加载：各应力分量按比例增大，应力主轴方向保持不变,复杂加载：应力分量之间无一定关系，应力主轴方向变化,常数或单调增量函数,单向应力状态： 加载，塑性应力应变关系 卸载，服从弹性规律 载荷不变，应变值不变塑性变形功复杂应力状态： 加载 卸载 中性变载（应力分量可能变化， 不变）,3、加载准则（条件）,4、硬化条件（单一曲线假设）,单向拉伸/压缩：应力-应变曲线加载点A：屈服应力含义：硬化材料 屈服应力随变形程度而提高，且
4、为瞬态应变函数。,复杂应力（二维、三维）， 达到屈服，硬化后等效应力 提高， 与等效应变单一曲线假设：在等向强化假设条件下， 与 在各种应力状态下存在某一函数关系 与应力状态无关，只是材料本身性质。用单向拉伸/压缩试验确定硬化条件，可以确定整个(弹性到塑性）应力应变关系。,（1）试验数据曲线（2）双线性硬化模型弹性：硬化模量：塑性：,常用硬化条件,（3）幂函数硬化模型 多数金属材料，最常用 n值：板料成形重要参数，抗拉伸失稳能力 钢：n=0.22-0.24 不锈钢：n=0.3-0.4（4）swift模型,第三节、增量理论,1、Levy-Mises增量理论（1）材料为理想刚塑性，服从Mesis屈
5、服准则（2）应变增量主轴与应力主轴重合 (3) 应变增量与应力偏量成比例,塑性变形体积不变，只有形状的变化 塑性应变增量就是总的应变增量,主应力、主应变形式的Levy-Mises增量理论,张量形式：,在Levy-Mises方程基础上，考虑弹性变形，即,塑性应变增量 ，服从Levy-Mises方程,2、Prandtl-Reuss增量理论,弹性应变增量 ，服从虎克定律,（a）,（b）,对于硬化材料，变形过程每瞬时 为定值， 与 完全单值关系,由于考虑了弹性变形，引入了球张量，已知 求出,（a）+（b），及Prandtl-Reuss方程,或,3、硬化材料的增量理论,在复杂加载条件下，等效塑性应变总量
6、,Levy-Mises硬化材料本构方程,4、全量理论,1）简单加载2）小塑性变形（塑性变形数量与弹性变形相当）3）硬化材料 或理想弹塑性材料1924年 Mesis提出增量理论1943年 依留申提出全量理论,1、正交各向异性材料（LS-Dyna 37材料模型）板料/管材成形考虑各向异性（r值） 各向异性扎制加工过程成形平面应力状态下（板料成形），Hill正交异性屈服准则：Levy-Mises增量理论：,第四节 各向异性材料和可压缩材料增量理论,r=1各向同性材料本构关系/材料模型,2、各向异性材料（Barlat-Lian）本构关系 （LS-Dyna 36材料模型）,对于面心立方材料：m=8, 体
7、心立方材料, m=6,参数p隐函数，通过迭代方法（代数方程数值解）,定义迭代函数，用45度方向r值，求其数值解,圆形件拉深（凸耳现象）,厚向各向异性（37）各向异性（36）,屈服准则（函数）,-应力偏量第二不变量,应力张量第一不变量,A、B、C-材料孔洞体积分数,不可压缩材料,3、可压缩材料（粉末材料）本构关系,本构方程：,第五节、材料模型选择,1Cr18Ni9Ti SUS304,STKM13B（日本）碳钢,不锈钢和碳钢应力应变关系曲线,铝合金硬化曲线随温度变化,Material: 5A02Condition: Cold drawingSize: 651.5mm,镁合金硬化曲线随温度变化,7050铝合金应力应变关系曲线（压缩试验）,
