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1、常见不等式的解法,一、分式不等式,例1、解不等式：,解：方法一：由,整理得：,不等式组（1）的解集为（ ） ，不等式组（2）的解集为 .,所以原不等式的解集为不等式组（1）的解集和不等式组（2）的解集的并集（ ）,得：,例1、解不等式：,解：方法二：,(5x-5)(3x-2)0,方法小结,本例提供的两种方法都 是先移项，将不等式的一边变为零，另外一边经过通分后转化为形如 的形式。方法一讨论f(x)和g(x)的正负，通过解整式不等式组 求得解集。方法二 通过整式不等式f(x)g(x)0)求得解集。,例2：解不等式,所以原不等式的解集为:,?,求解分式不等式时每一步的变换必须都是等价变换！,解题小
2、结：,. 解分式不等式重要的是等价转化，尤其是含“”或“”转换。,二、高次不等式的解法,一元高次不等式的解法:数轴标根法.,注意:未知数的系数为正.,三、参数不等式的解法,含参数的不等式的解法,对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要产生一个划分参数的标准。,一元一次不等式ax+b0(0),参数划分标准：,一元二次不等式ax2+bx+c0(0),参数划分标准：,（2）判别式0,=0,0,（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的大小， x1x2 ，x1=x2，x1x2,一次项系数a0,a=0,a0,（1）二次项系数a0,a=0,a0
3、,例1 解关于的不等式,解:,(1)当 时，原不等式变形为:,(2)当 时，原不等式变形为:,例题讲解,当 时，原不等式解集为:,分析: 因为 且 ，所以我们只要讨论二次项系 数的正负.,当 时，原不等式解集为:,综上所述：,又不等式即为 (x-2a)(x-3a)0,解: 原不等式可化为：,相应方程 的两根为,(1)当 即 时，原不等式解集为,分析 :,故只需比较两根2a与3a的大小.,(2)当 即 时，原不等式解集为,例题讲解,综上所述：,例题讲解,例3:解关于 的不等式:,原不等式解集为,解：,由于 的系数大于0,对应方程的根只需考虑的符号.,（）当即时，,原不等式解集为,（）当时得,分析
4、:,（)当 即 时,(a)当 时,原不等式即为,(b)当 时,原不等式即为,(3)当 时,不等式解集为,(4)当 时,不等式解集为,(2)当 时,不等式解集为,综上所述，,(1)当 时,不等式解集为,(5)当 时,不等式解集为,解:,即 时，原不等式的解集为：,（a）当,例4:解关于 的不等式：,（1)当 时，原不等式的解集为：,（二）当时,（一）当 时, 原不等式即为,（2)当 时，有：,（b）当,（c）当,即 时，原不等式的解集为：,即 时，原不等式的解集为：,原不等式变形为：,其解的情况应由对应的两根 与1的大小关系决定，故有：,例题讲解,解不等式,解：,原不等式解集为,；,原不等式解集为,；,此时两根分别为,，,显然,原不等式的解集为：,例5：,例题讲解,四、作业：解下列不等式,3、（3x-1)(5-2x)(x3-8)0 4、x4-4x3+x2+6x0,2、（x-1)(x2-5x+6)(x2-x-2)2,0,都成立求实数m的取值范围。,；,练习,；,练习,；,练习,练习,
