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1、,数学周报,平方根,华东师大版八年级（上册）,第12章 数的开方,12.1 平方根与立方根（第1课时）,1.我们现已学过哪些运算？2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？3.乘方有没有逆运算？,（加、减、乘、除、乘方五种）,（互为逆运算）,1.计算下列各题:,一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等.,归纳:,2.求出下列各括号中的数.,思考与探索,1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2. 一个数的平方是 ，这个数是多少？3.填空： （ ）2 = 16 （ ）2 = ( ) 2 = 0 （ ）2 = 0.49,4,25,4,1,平方根的定义,如果一个数的平方等于 a
2、 ，这个数叫a的平方根。若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。,说出9， ，16 ， ， 0.49的平方根。0的平方根是什么？有几个？4有没有平方根？为什么？,25,4,4,1,一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0只有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根。,平方根的性质：,（m0）,正的平方根表示为：,负的平方根表示为：,即 m的平方根表示为：,2,2,2,认清：一个数的平方根的表示方法：, =7,3的平方根是：,如：49 的平方根是,则：,简写为,非负数m,2,根指数,被开方数,请熟悉：,读作：二次根号m,简写为：,读作：根号m,（m0),根号,如5 的平方根，可以记
3、作 和 ，或,注意：因为负数没有平方根，所以在式子 中的被开方数 a 0 ，否则式子 没有意义。,即式子 中的 a 是一个非负数。,求平方根的写法如下： 正数x的两个平方根可分别写作（正号一般省略），我们可以合并成为读作：正负根号x,例 求下列各数的平方根。,（1）100；（2）1.44；（3） ；（4）,解：我们可以这样考虑,所以100的平方根是10.,（1）,注意：不能写成,请你妨照上面的例子完成其他三道小题。,求下面各数的平方根：(1) 81； (2) ；(3)2 ；(4)0.0049.,25,16,4,1,1.判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。,3的平方根是 9
4、( )9的平方根是3 ( )4的平方根是2 ( )5是25的平方根 ( )5是25的平方根 ( )1的平方根是1 ( )(10)2没有平方根 ( )如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( ),1.判断下列各数有没有平方根：,64； -4； 0.0001；(-5)7 ； (-2)8 ； (-2) 2 ； 0 ； a2.,开平方的定义求一个数的平方根的运算，叫做开平方。,开平方的定义,求下列各数的平方根： (1)49；(2) ；(3) 169；(4)1600； (5) 0.81.写出平方根是下面各数的数： 0.1； 0.12； ；求下列各数的平方根： a2 ； (a-b)2 .,64,25,5
5、,9,2,3,1.本节课引入了新的运算-开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。,本节主要学习了：平方根的概念； 平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；平方根的表示方法；求一个数的平方根的运算开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系。,小结,1.平方根的概念：如果一个数的平方等 于 a ,这个数叫a的平方根。 若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。2.平方根的性质： 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； 0只有一个平方根，它就是0本身
6、； 负数没有平方根。3.求一个数的平方根的运算叫做开平方。,具体内容：,4、开平方：,5、是不是所有的数都能进行开平方运算？,不是，只有正数和0才能进行开平方运算。,6、 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。,求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。,一般地,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根).,如果 ,那么 就叫做 的平方根.,填一填:,1._与_都是9的平方根,16的平方根是_.,2.+1.5和-1.5都是_的平方根.,3.因为_的平方等于
7、0,所以0的平方根等于_.,4.任何数的平方都_0的,所以_没有平方根.,1.平方根的定义:,2.平方根的性质:,(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.,(2)0有一个平方根,它是0本身.,(3)负数没有平方根.,求一个数的平方根的运算叫做开平方.,3.开平方的定义:,4.平方根的表示:,一个正数a的正的平方根,用符号 表示,a叫做被开方数,2叫做根指数.,读作:“二次根号a”,求下列各式中的x.,课堂检测,1. 0的平方根是0. ( ),2. 1的平方根是1. ( ),3. -1是1的平方根. ( ),4. -1是-1的平方根. ( ),5.如果a的一个平方根是4,则另一个平方根是_.,6.在四个数0,-9,2, 中,有平方根的个数是 ( ),A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,7.求式子(m-2n+3)(m-2n-3)+9的平方根.,再见碑,数学周报祝您工作愉快,再见,
