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1、zxxk,平行四边形的判定,一、温故知新 1.平行四边形的定义是什么？ 2.平行四边形的对边具有什么性质？ 3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？,平行四边形的对边平行.平行四边形的对边相等.,两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,逆命题是否成立？,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,已知：四边形ABCD AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：连结AC AB=CD，BC=AD （已知） 又 AC=CA （公共边）ABCCDA（SSS）1=2 3=4
2、 ABCD ADBC四边形ABCD是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）,命题证明,在四边形ABCD中， AB=CD，AD=BC（已知）， 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.,平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. Zxxk,探索其他判定方法：,你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？说出这些命题，并尝试证明.,命题1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形.,请尝试用不同方法来证明.,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD交 于点O，且OA=O
3、C，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形,命题证明,平行四边形判定定理二： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中， A= C， B= D（已知）， 四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.,平行四边形判定定理三： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O. OA= OC， OB=OD（已知）， 四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.,平行四边形的判定方法,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.两组对角分别相等的四边形是平
4、行四边形 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形,试一试,判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,70,1在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC= _ cm， CD= _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ cm， DO= _cm时，四边形ABCD为平行四边形2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) (A) ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC
5、 (C) ABCD,AD=BC,练习,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,C,练习,3 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪 些互相平行的线段？,解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EF， AD/BC， DE/CF,ADBC,AB=DC,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,ABDC,DCEF,DC=EF,DE=CF,四边形CDEF是平行四边形,DECF,AB DCEF,理由如下：,例3 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.,三、应用新知，巩固提高,四、本课小结,本节课你学习了哪些知识？ 获得了哪些研究问题的方法？ 你有什么收获 ？,知识上： 平行四边形的判定方法有定义、三个判定定理，分别从对边、对角和对角线来研究.,方法上： 将四边形转化为三角形是一般方法，体现了转化思想； 平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，今后研究其他图形会类比这个研究方法进行；zxxk 先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂.,
