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1、2、平行四边形具有哪些性质？,平行四边形的对边平行且相等.,边：,角：,对角线：,1、定义： 两组对边分别平行的四边形。,平行四边形的对角相等、邻角互补.,平行四边形的对角线互相平分.,大家都是怎样画平行四边形的呢？,定义法：,两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,ABCD，ADBC,数学语言表示为：,四边形ABCD是平行四边形,D,B,C,A,19.2.2平行四边形的判定 第一课时,这样的画法能得到一个平行四边形吗？,步骤1：画一线段AD步骤2：平移线段AD到BC步骤3：连接AB、DC,根据平移的特征，AD、BC有怎样的关系？,C,B,D,A,证明：连接AC,已知：在四边形ABCD中， A
2、D BC求证：四边形ABCD是平行四边形,平行且相等,A,C,D,B,1,2,4,3,平行四边形判定定理1：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,数学语言表示为：,四边形ABCD是平行四边形,AB CD,判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？,既可以从位置关系证明，也可以从数量关系证明.,两个条件,梁师傅手中有四根两长(长相等)两短（长相等）的冰棒棍，他想通过适当的摆放摆成一个平行四边形框架，他该怎么摆呢？,ABCDADBC,为什么这样摆可以摆成一个平行四边形？,上述问题可归结为：已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD为平行四边形,1,2,4,3,平行四
3、边形判定定理2：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,数学语言表示为：,四边形ABCD是平行四边形, AD=CB，AB=CD,请辨别下列四边形哪些是平行四边形?,（1）,（3）,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,（2）,7.6,7.6,小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由,课堂小结：,通过了本节课学习,你有哪些收获?,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平形四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,ABCD,ADBC 四边形ABCD是平行四边形,ABCD
4、且AB=CD 四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形,19.2.2平行四边形的判定 第二课时,课前回顾：,上节课我们共同学习了哪些内容?,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平形四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,ABCD,ADBC 四边形ABCD是平行四边形,ABCD且AB=CD 四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形,如图,将两根冰棒棍AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接四根冰棒棍的顶点，做成一个四边形ABCD.转动其中两根冰棒棍，四边形ABCD一直是一个
5、平行四边形吗？,从实验结果得出什么结论？,B,D,O,A,C,上述问题可归结为：已知：在四边形ABCD中，OB=OD，AO=OC求证：四边形ABCD为平行四边形,平行四边形判定定理3：,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,数学语言表示为：,四边形ABCD是平行四边形, AO=OC，BO=OD,例1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,延长线,O,O,上的两点,且DEOA.BFOC.,已知：四边形ABCD, A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理推论,数学语言
6、表示为：,A=C，B=D,四边形ABCD是平行四边形,请辨别下列四边形哪些是平行四边形?,某同学说：“只要给我一把尺，我就能判断一个四边形是否为平行四边形。” 请你说出该同学是怎样判断的。,如果给你一个量角器，你能判断一个四边形是否为平行四边形吗？,判断下列说法是否正确。1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形 一定是平行四边形。2、对角线相等的四边形是平行四边形。3、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的 四边形一定是平行四边形。4、任意相邻两个角都互补的四边形 是平行四边形,筝形,课堂小结：,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平形四边形,一组对边平行且相等的四
7、边形是平行四边形,ABCD,ADBC 四边形ABCD是平行四边形,ABCD且AB=CD 四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平形四边形,A=C，B=D四边形ABCD是平行四边形, AO=OC，BO=OD四边形ABCD是平行四边形,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯,谢谢大家,19.2.3平行四边形的判定 三角形的中位线,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组
8、对角分别相等的四边形是平行四边形,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D),生活实际的挑战,方法（一）,D,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,方法（二）,D,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,方法（三）,D,一组对边平行且相等的四边形是平
9、行四边形,方法（四）,D,O,对角线互相平分的四边形是平行四边形,方法（五）,D,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,A,B,C,D,E,美丽校园,在一次数学活动课上，需要测量出BC的距离，只有一个小于BC长的带刻度的皮尺，你有什么好的办法？,初三某位同学给出了如下方案：,若D,E分别是AB,AC的中点,则测出DE的长,就可以求出池塘边两点BC的长.你知道为什么吗?,出谋划策,A,怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,操作：1.剪一个三角形，记为ABC2分别取AB、AC的中点D、E， 并连接DE。3沿DE将ABC剪成两部分，并 将ADE绕点E旋转180,得到四
10、边形DBCF。,F,A,B,C,D,E,定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,A,B,C,D,E,F,（1）四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？,（2）你能找到DE和BC满足怎样的关系吗？,A,B,C,D,E,F,DE=EF 1=2 AE=ECADE CFE,证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.,AD=FC 、A=ECFABFC,又AD=DB BD CF且 BD =CF四边形BCFD是平行四边形,还有另外的证法吗？,DFBC，DFBC,又,即DEBC,已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位线 求证：DE BC，且DE= BC 。,1,2,A,B,C
11、,E,D,F,三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。,用符号语言表示,DE是ABC的中位线 DEBC，,DE= BC.,数量关系,位置关系,(1)证明平行 (2)证明一条线段是另一条线段的2倍或,三角形的中位线定理的主要有什么用途？,巩固新知.三角形的中位线_第三边,并且_第三边的_2如图：在ABC中，DE是中位线。 （1）若ADE=60，则B= ; （2）若BC=8cm，则DE= cm. （3）DE +BC=12cm,则BC=3若等腰ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE,60,4,D,8cm,cm,平行于等于一半,4.如图,已知ABC中,AB
12、= 3,BC=4 ，且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的中点,（1）若AC=6 ，则DEF的周长是 .（1）若B=90，则DEF的周长是 .,6.5,6,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。,例题讲解：,巩固提高,如图，在ABCD中，O是AC,BD的交点E,F,G,H分别AO,BO,CO,DO的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？说说你的理由。,D,求证：三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分.,能力提升：,已知: 如图,在ABC中，点D、F分别是边AB、AC上的中点，AE是BC边上的中线。,求证：AE、D
13、F互相平分,知识总结：1.定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,数学思想：转化思想1.把四边形的问题转化为三角形问题解决2.线段的倍分问题可转化为相等问题来解决.,数学方法：在三角形的中位线定理的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法,本节课你有哪些收获？,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯,谢谢大家,19.2.4平行四边形的判定 习题课,1、如图，点D、E、F是ABC三边的中点，图中四个小三角形满足什么关系呢？并说明理由.,C,D,D,C,D,B,
14、A,2、点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个,B,3、在四边形ABCD中，从ABCD；BCAD；AB=CD；BC=AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ） A 3种 B 4种 C 5种 D 6种,4、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）,D,5、现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊接成一个含有45角的平行四边形 (不能有余料)， 请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由,C,A,B,F,
15、D,C,A,B,E,A,B,C,F,7、如图，在 ABCD中，已知AE、CF分别是 DAB、BCD的角平分线，,6,1,2,3,4,7,8,5,求证：四边形AECF是平行四边形。,1、如图，l1 / l2 / l3 , 若AC=CB，则ED=DF吗？为什么？,N,M,你能得到什么结论呢？,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。,2、如图 , ABC，点E是AC的中点，若EDBC，那么点D是AB中点吗？为什么？,你能得到什么结论呢？,经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边。,3、已知：如图，AF、BE，CD是ABC的三条中线，且交于0点。,求证：
16、OD= CD、OE= BE、OF= AF,H,G,你能得到什么结论呢？,三角形的三条中线相交于一点，这点和各边中点的距离等于相应各边上中线的三分之一。,1、如图，在ABCD中，点E在AD上，连接BE，DFBE交BC于点F，AF与BE交与点M，CE与DF交于点N求证：四边形MFNE是平行四边形,2、（1）已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点；求证：EBDF. （2）在（1）的图中，AF交BE于G，CE交DF于H；求证：EF与GH相互平分.,提示:(1)由ABECDF EBDF. (2)先证GEFH EHGF,四边形EGFH为平行四边形,H,D,C,A,B,4、一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗？,C,A,B,E,D,5、在 ABCD中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且满足AE=CF，BG=DH，求证：四边形EFGH是平行四边形。,6、如图 ，在ABC中,AD平分BAC,点 M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形 求证：？,AEF是等腰三角形,7、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形.,
