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1、18.1.2 平行四边形的判定（1）,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,温故知新,平行四边形的性质：,O,平行四边形的对角相等，邻角互补,四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= ,四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD,我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 AB/CD,AD/BC; 四边形ABCD是平行四边形。,一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割
2、一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D),生活实际的挑战,想一想,方法（一）,D,两组对边分别相等的四边形是平行四边形？,猜想，对吗？,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,这只是一个命题,已知：在四边形ABCD中，中， 求证：四边形ABCD是平行四边形,AB=CD，AD=BC,证一证,证明：,连结AC,在ABC和CDA中,ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）, ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）,D,B,A,
3、C,2,1,3,4,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),两组对边分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理1:,符号语言：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,方法（二）,D,两组对角分别相等的四边形是平行四边形？,猜想，对吗？,已知：四边形ABCD, A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),同理可证ABCD,又A+ B+ C+ D =360 , 2A+ 2B=360 ,A=C，B=D（已知）,即A+ B=180
4、, ADBC （同旁内角互补，两直线平行）,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理2:,符号语言：,方法（三）,D,O,对角线互相平分的四边形是平行四边形？,猜想，对吗？,O,已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,在AOD和COB中,AODCOB（SAS）, AD=CB（全等三角形的对应边相等）,同理可得： AB=CD,四边形ABCD是平行四边形,B,A,C,2,1,D,（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理4:,符号语言：,O, OA
5、=OC，OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,1、请你向同学们展示一下你的作品-平行四边形,同时也向同学简要介绍一下你制作的过程,为什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形?理由是什么？,试一试,2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,
6、7.6,4、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )ABCD,ADBC (B)AB=CD,AD=BC (C) ABCD,AD=BC(D) ABCD, A=C,C,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（两组对角分别相等）,大显身手,证法1：,四边形ABCD是平行四边形,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCBAD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证：BE=DF,1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形（你能想出几种
7、证明方法）,大显身手,1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证法2：作对角线BD，交AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,说一说：1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法,2.本节课所学的解决问题的思路是:,(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决。,(1)解决一个数学问题，常要通过“动手实践”-“ 猜想”-“验证猜想(证明)”-“得出结论”,作业布置：,课本P50 4、5、6,
