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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念,2.1.1 向量的物理背景与概念,问题提出：,问题1: 1千吨的大米和1千吨的铁谁更重？,问题2: 老鼠由A向东方向以每秒6米的速度逃窜，而猫由A向北方向以每秒10米的速度追赶，问猫能否抓到老鼠？,质量是只有大小没有方向的量.,速度是既有大小又有方向的量.,2.1.1 向量的物理背景与概念,问题3: 在物理学中，位移和路程是同一个概念吗，为什么？,问题4:物体受到的重力、在液体中受到的浮力、被拉长或压缩受到的弹簧的弹力力是常见的物理量，也是既有大小又有方向的量.,实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，
2、我们曾把这种量称为数量.,现在像位移、力.这些既有大小又有方向的量，数学中对它进行抽象得到一种新的量.,既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量）,只有大小，没有方向的量（年龄、身高、长度等）叫做数量（物理学中称为标量）,一、向量的定义,问题1：如何直观（用几何方法）表示数量？如实数？,2.1.2 向量的几何表示,由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量。,探究：1.力是向量，向量如何直观表示？2.什么是有向线段？如何画？如何表示？,问题2：向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？,向量的几何表示, 有向线段,由于有向线
3、段使向量的“方向”得到了表示，而向量的大小又如何表示呢？一个自然的想法就是用有向线段的长度表示，这样我们就可以用有向线段表示向量。,思考：为什么有向线段可以用来表示向量呢？,有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。,线段AB的长度,的长度，,记作：,有向线段三要素：起点、方向、长度.,有向线段的定义,也叫做有向线段,1、向量的几何表示：用有向线段表示。,问题:向量既有“数”的特点,又有“形”的特征,实数有相等,图形有平行,那么,如何描述“向量的相等”和“向量的平行”呢?,2.1.3 相等向量与共线向量,探究:1、
4、什么是向量？ 2、依据向量定义，要定义向量相等，应从哪几个方面考察？ 3、向量平行呢？,（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作：a = b,1、任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示；2、向量可以平行移动。规定： 0 = 0,（2）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.,记作: a b c,规定：0与任一向量平行,问题：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O ，这时它们是不是平行向量？各向量的终点与直线l之间有什么关系？,平行向量又叫做共线向量,11个,1、2、3、,注:向量不能比较大小,相等向量一定是平行向量吗?,平行向量一定是相等向量吗,（ ）,（ ）,（ ）,巩固练习,4.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。,(),(),(),(),归纳小结,谢谢指导,
