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1、Heat Transfer传热学,Building Energy Efficiency is the Wave of the Future !,建筑工程系,1 导热理论基础,建筑环境与设备工程专业主干课程之一 !,Chapter1 Heat conduction theory,Heat Transfer,傅里叶定律：,建立导热微分方程，可以揭示连续温度场随空间坐标和时间变化的内在联系。,理论基础：傅里叶定律 + 能量守恒方程,定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为导热微分方程。,（一）导热微分方程的推导,一 、导热微分方程,1-2 导热微分方程式及单
2、值性条件,Heat Transfer,假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质 (2) 热导率、比热容和密度均为已知 (3) 物体内具有均匀分布内热源；强度 qv W/m3; qv 表示单位体积的导热体在单 位时间内放出的热量,导热体内取一微元体，根据能量守恒定律，单位时间净导入微元体的热量 加上微元体内热源生成的热量 应等于微元体内能的增加量,一 、导热微分方程,Heat Transfer,1、导入与导出微元体的净热量,d 时间内、沿 x 轴方向、经 x 表面导入的热量：,d 时间内、沿 x 轴方向、经 x+dx 表面导出的热量：,一 、导热微分方程,Heat Transfer,d 时
3、间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量,d 时间内、沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量,d 时间内、沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量,d 时间内、沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量,一 、导热微分方程,Heat Transfer,导入与导出净热量:,傅里叶定律：,一 、导热微分方程,Heat Transfer,2、 d时间微元体内热源的发热量,3、微元体在d时间内能的增加量,一 、导热微分方程,Heat Transfer,将以上各式代入热平衡关系式，并整理得：,这是笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般表达式。 其物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变化关系。,一 、导热微
4、分方程,Heat Transfer,1）对上式化简：,导热系数为常数,式中， ，称为热扩散率。,导热系数为常数 、无内热源,一 、导热微分方程,Heat Transfer,导热系数为常数 、稳态,导热系数为常数 、稳态 、无内热源,一 、导热微分方程,Heat Transfer,综上说明： （ 1 ）导热问题仍然服从能量守恒定律； （ 2 ）等号左边是单位时间内微元体热力学能的增量（非稳态项）； （ 3 ）等号右边前三项之和是通过界面的导热使微分元体在单位时间内 增加的能量 ( 扩散项 ) ； （ 4 ）等号右边最后项是源项；（ 5 ）若某坐标方向上温度不变，该方向的净导热量为零，则相应的扩散
5、项即从导热微分方程中消失。,一 、导热微分方程,Heat Transfer,（1）热扩散率的物理意义 由热扩散率的定义可知： 1） 分子是物体的导热系数，其数值越大，在相同温度梯度下，可以传导更多的热量。 2）分母是单位体积的物体温度升高 1 所需的热量。其数值越小，温度升高1所吸收的热量越少，可以剩下更多的热量向物体内部传递，使物体内温度更快的随界面温度升高而升高。a 反映了导热过程中材料的导热能力（ ）与沿途物质储热能力（ c ）之间的关系.,4、有关说明,一 、导热微分方程,Heat Transfer,由此可见物理意义： 值大，即 值大或 c 值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量
6、能在整个物体中很快扩散，其内部各点温度扯平的能力越大。 越大，表示物体中温度变化传播的越快。所以，也是材料传播温度变化能力大小的指标，亦称导温系数。热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力。,一 、导热微分方程,Heat Transfer,（2 ）导热微分方程的适用范围 1 ）适用于 q 不很高，而作用时间长。同时傅立叶定律也适用该条件。 2 ）若时间极短，而且热流密度极大时，则不适用。3 ）若属极低温度（ -273 ）时的导热不适用。,一 、导热微分方程,Heat Transfer,二、导热过程的单值性条件,导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律+能量守恒。它描写物
7、体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。,单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件，包括四项：几何、物理、初始、边界,完整数学描述：导热微分方程 + 单值性条件,Heat Transfer,1、几何条件：说明导热体的几何形状和大小，如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等,2、物理条件：说明导热体的物理特征如：物性参数 、c 和 的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；,3、初始条件：又称时间条件，反映导热系统的初始状态,、边界条件:反映导热系统在界面上的特征，也可理解为系统与外界环境之间的关系。,二、导热过程的单值性条件,Heat Transfer,边界条件常
8、见的有四类,（）第一类边界条件:该条件是给定系统边界上的温度分布，它可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值。,（2）第二类边界条件:该条件是给定系统边界上的温度梯度，即相当于给定边界上的热流密度，它可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值,、边界条件,Heat Transfer,（3）第三类边界条件:该条件是第一类和第二类边界条件的线性组合，常为给定系统边界面与流体间的换热系数和流体的温度，这两个量可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值,、边界条件,Heat Transfer,（4）第四类边界条件:接触面边界条件,、边界条件,导热微分方程单值性条件求解方法 温度场,Heat Transfer,本章小结：,导热微分方程 热扩散率 单值性条件,Thank You !,感谢所有资料原始持有人的辛勤劳动！,
