应力分析和强度理论ppt课件.ppt

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1、应力分析和强度理论,12.1 双向应力状态分析,12.2 广义 Hooke 定律,本章基本要求,本章内容小结,12.3 强度理论,12.4 组合变形,背景材料,综合训练,背 景 材 料,为什么圆轴扭转时铸铁沿 45o 螺旋面断裂，而低碳钢沿横截面断裂？,铸铁和低碳钢扭转实验试件断口,木材制成的圆轴的轴线方向沿顺纹方向，它在扭转时的破坏情况是怎样的？,为什么会这样破坏？,为什么具有光滑表面的低碳钢试件在拉伸时有滑移线产生？,滑移线产生的方位有什么规律？,已知 K点的应变，如何校核该杆的强度？,塔体具有哪些变形效应？它的危险截面、危险点在何处？如何计算其应力？,对发生组合变形的杆件如何进行强度计算

2、？,掌握主应力、主方向的概念，能熟练进行主应力计算，能正确分析组合变形中危险点的主应力。,全面准确地掌握应力概念，掌握斜截面上正应力和切应力的计算公式。,本 章 基 本 要 求,能正确理解并熟练应用广义 Hooke 定律。,了解强度理论的意义，掌握几种主要的强度理论的定义，熟悉相应的相当应力。,熟炼掌握弯扭组合变形的相当应力和组合变形强度计算。,实验目的 通过微圆的变形推测应变的特征，并由此推测应力的特征。, 微圆的变化的共同趋势是什么？,理想实验, 微圆的变化包含了哪些因素？, 最大正应变与最小正应变的方位有什么关系？, 微圆的变化包含了哪些因素？, 什么方位上切应变最大？,结论,12.1

3、双向应力状态分析,12.1.1 应力状态 ( stress state ),应力矢量 ( stress vector ),切应力 ,正应力 ,1. 单元体 ( element ),只考虑相互垂直的微元面。,将该点“扩大”为一个单元体。,12.1 双向应力状态分析,过某点所有微元面上应力矢量的集合称为该点处的应力状态。,应力矢量不仅与所考虑的点的位置有关，而且与过该点微元面的方位有关。,如何掌握某个指定点的应力状态？,1. 单元体 ( element ),12.1.1 应力状态 ( stress state ),12.1 双向应力状态分析,只考虑相互垂直的微元面。,将该点“扩大”为一个单元体。,

4、应力矢量不仅与所考虑的点的位置有关，而且与过该点微元面的方位有关。,过某点所有微元面上应力矢量的集合称为该点处的应力状态。,如何掌握某个指定点的应力状态？,1. 单元体 ( element ),12.1.1 应力状态 ( stress state ),12.1 双向应力状态分析,把相互垂直的三个面的正面上和反面上的应力分别表示在单元体的六个面上。,1. 单元体 ( element ),12.1.1 应力状态 ( stress state ),12.1 双向应力状态分析,注意 单元体表达的是某指定点处的应力状态，因此单元体是没有长度和高度的。,1. 单元体 ( element ),12.1.1

5、应力状态 ( stress state ),12.1 双向应力状态分析,注意 单元体一对表面上的应力分量总是大小相等而方向相反的。,1. 单元体 ( element ),12.1.1 应力状态 ( stress state ),2. 双向应力状态,双向应力状态,单向应力状态,( two-dimensional stress state ),( one-dimensional stress state ),注意 单元体的一对侧面一般应取在沿着横截面的方位上。,3. 应力分量的表示及符号规定,应力分量的表示,切应力互等定理,应力分量的脚标记号是根据坐标系确定的。,应力状态矩阵,应力状态矩阵是对称矩

6、阵。,( stress state matrix ),3. 应力分量的表示及符号规定,单元体的正向面,单元体的负向面,法线方向与坐标轴正向相同的面,法线方向与坐标轴正向相反的面,符号规定,在正向面上，与坐标正向相同的应力分量为正；与坐标正向相反的应力分量为负。,在负向面上，与坐标正向相反的应力分量为正；与坐标正向相同的应力分量为负。,拉应力为正，压应力为负。,3. 应力分量的表示及符号规定,符号规定,12.1.2 斜截面上的应力,当一个双向应力状态已知时，,如何求一个斜截面上的应力矢量及其法向分量和切向分量？,双向应力状态中，斜截面的倾斜程度，以其法线方向与 x 轴的夹角 为表征。 从 x 轴

7、正向算起，逆时针转向为正。,斜截面上正应力和切应力的正向规定如图。,单位矢量 n,矢量 a 在 n 方向上的投影,与 n 垂直方向上的单位矢量 t,数学工具箱,斜截面上的应力公式,考虑斜面面积为 A 的微元楔形体,x 方向上力的平衡,y 方向上力的平衡,矩阵表达式,斜截面上的应力公式,正应力分量,切应力分量,斜截面上的应力公式,正应力分量,切应力分量,例 求承受轴向拉伸杆斜截面上的正应力和切应力。,应力状态矩阵,斜截面上的正应力,斜截面上的切应力,例 求圆轴扭转时微元斜截面上的正应力和切应力。,应力状态矩阵,横截面上的切应力,微元斜截面上的切应力,微元斜截面上的正应力,例 求圆轴扭转时微元斜截

8、面上的正应力和切应力。,微元斜截面上的切应力,微元斜截面上的正应力,分析和讨论, 为多少度时拉应力为最大？, 为多少度时压应力为最大？,当拉应力为最大时切应力为多少？,当压应力为最大时切应力为多少？,动脑又动笔,某个双向应力状态 ，求任意斜截面上的正应力和切应力。,静水压力,例 求图中标明方向的切应力 。,注意 在本章中未标出单位的应力数值，其单位均为 MPa 。,斜截面法线方向,应力状态矩阵,建立如图的坐标系,在指定的某个点上，考察哪一个方位微元面上的应力？,12.1.3 主应力与主方向,杆件应力考察的三个层次,在杆件的各个横截面中，考察哪一个横截面？,在指定的某个横截面中，考察哪一个点？,

9、在什么方位上（ 是多大时 ），正应力取得极值？该极值为多大？,在正应力取极值时，相应微元面上切应力为多大？,在某个指定点处，斜截面上的正应力由 所确定。,为什么要研究最大正应力？,以前所计算的在杆件横截面上的最大弯曲正应力不一定是危险点处真正的最大正应力。,某些材料（例如脆性材料）抗拉能力比较弱。,1. 法向应力的极值,使法向应力取极值的角度应满足,法向应力的极值称为主应力 ( principal stress )。,使法向应力取极值的微元面称为主平面 ( principal plane )。,主平面的法线方向称为主方向 ( principal direction )。,重要结论 一定存在着相

10、互正交的主方向。,以主方向为坐标轴方向的坐标系称为主轴坐标系。,主方向和主应力的计算方法,1) 只求主应力时，可直接利用公式,求出两个主方向 1 和 2 ；,即可求出相应的两个主应力。,2) 若主应力和主方向都需计算，则可先利用,再将 1 和 2 分别代入,重要结论 主平面上切应力为零。,2. 主平面上的切应力,2. 主平面上的切应力,若,重要结论 切应力为零的微元面就是主平面。,重要结论 主平面上切应力为零。,3. 主应力排序,将双向应力状态放在三维环境中,无应力作用的单元面也构成主平面，相应的主应力为零。,只有一个主应力不为零的应力状态称为 单向应力状态。,有两个主应力不为零的应力状态称为

11、 双向应力状态。,动脑又动笔,写出下列应力状态的三个主应力：,下面的应力状态是双向应力状态吗？,动脑又动笔,动脑又动笔,纯剪状态,单元体在某个方位上只有切应力而无正应力，则称该单元体的应力状态属于纯剪状态。,求如图的纯剪状态的主应力和主方向。,应力状态矩阵,主方向,主应力,动脑又动笔,纯剪状态,单元体在某个方位上只有切应力而无正应力，则称该单元体的应力状态属于纯剪状态。,求如图的纯剪状态的主应力和主方向。,纯剪状态的主方向沿什么方位？,纯剪状态的主应力数值为多少？,如何区分第一主应力和第三主应力的方向？,在常见的变形中，何处会出现纯剪状态？,AC 杆可简化为如图的简支梁。,K 截面上的剪力：,

12、K 截面上的弯矩：,例 已知 P 3 kN，求 K 截面上 I 和 J 点处的主应力。,例 已知 P 3 kN，求 K 截面上 I 和 J 点处的主应力。,I 点处只有正应力而无切应力。,I 点处应力状态,J 点处只有切应力而无正应力,J 点处应力状态,例 求结构中危险点处的主应力。,危险点在固定端面 A 和 B 两点。,弯曲正应力,扭转切应力,应力状态如图。,主应力公式,A 点主应力,B 点主应力,例 某点应力状态是如图两种应力状态的合成。求该点的主应力。,分析 目前两个单元体应力不在同一个坐标系中，因此必须将其转化为同一坐标系。,把第二个单元体的方位视为第一个单元体的斜方向。,例 某点应力

13、状态是如图两种应力状态的合成。求该点的主应力。,第二个应力状态左侧面法向与 x 轴成 15。,切向应力分量,在这一方位上，第一个应力状态的法向应力分量,第一个应力状态,在这一方位上，第一个应力状态的法向应力,第二个应力状态上侧面法向与 x 轴成 75。,例 某点应力状态是如图两种应力状态的合成。求该点的主应力。,建立新坐标系，,两个应力状态在此坐标系中分别为,两种应力状态的合成,主应力,例 某点应力状态是如图两种应力状态的合成。求该点的主应力。,12.1.4 最大切应力,在切应力取极值时，相应微元面上正应力为多大？,在某个指定点处，斜截面上的切应力由 所确定。,在什么方位上（ 是多大时 ），切

14、应力取得极值？该极值为多大？,12.1.4 最大切应力,为什么要研究最大切应力？,以前所计算的在杆件横截面上的最大扭转切应力或弯曲切应力不一定是危险点处真正的最大切应力。,某些材料（例如塑性材料）抗剪切能力比较弱。,重要结论 具有最大切应力的微元面的法线方向与主方向相差 45 。,使切向应力取极值的角度应满足,在主轴坐标系下计算最大切应力,具有最大切应力表面上的正应力,主轴坐标系下应力状态矩阵,在三维情况下考虑最大切应力,具有最大切应力表面上的正应力,应力平面中的最大切应力,该点处的最大切应力,例 求图示双向应力状态中的最大切应力。,主应力,例 在如图结构中确定空心轴上危险点的最大切应力。,危

15、险点处弯曲正应力,危险点处扭转切应力,例 在如图结构中确定空心轴上危险点的最大切应力。,危险点处主应力,危险点处最大切应力,例 求承受轴向拉伸杆的最大正应力和切应力。,应力状态,主应力,最大切应力,12.1.5 最大应力在杆件破坏中的作用,拉伸,压缩,最大的正应力与切应力在加载过程中的比例关系,脆性材料,轴向拉伸,塑性材料,抗拉强度不足引起的破坏,低碳钢拉伸实验试件断口,铸铁拉伸实验试件断口,脆性材料,轴向压缩,抗剪强度不足引起的破坏,塑性材料,抗压强度不足引起的破坏,压缩前低碳钢试件,压缩后低碳钢试件,压缩前铸铁试件,压缩后铸铁试件,压缩实验试件,例 求圆轴扭转时最大正应力和切应力。,最大切

16、应力,横截面上的切应力,主应力,最大的正应力与切应力在加载过程中的比例关系,应力状态矩阵,圆轴扭转,脆性材料,塑性材料,抗拉强度不足引起的破坏,抗剪强度不足引起的破坏,低碳钢扭转实验试件断口,铸铁扭转实验试件断口,分析和讨论,为什么具有光滑表面的低碳钢试件在拉伸时有滑移线产生？,滑移线产生的方位有什么规律？,冬天由于天气寒冷，自来水管会由于水结冰而破裂。为什么总是水管破裂而不是冰被压碎？,分析和讨论,木材制成的圆轴的轴线方向沿顺纹方向，它在扭转时的破坏情况是怎样的？,为什么会这样破坏？,12.2 广义 Hooke 定律,考虑 Poisson 效应,定律及其应用,( generalized Ho

17、okes law ),广义 Hooke 定律,正应力与正应变之间的关系,切应力与切应变之间的关系,在小变形情况下，同一坐标系中的切应力分量不影响正应变分量，同样，正应力分量不影响切应变分量。,双向应力状态,单向应力状态,广义 Hooke 定律,例 横截面积为 A 的杆 E 和 己知，承受轴向拉伸，求与轴线成 30 角方向上单位长线段的伸长量，以及该方位上直角的变化量。,例 图示简支梁横截面为高度是 h、宽度是 b 的矩形，已知材料的弹性模量E，泊松比 。欲在轴线 K 点处测出该点的最大拉应变，应变片应沿什么方向粘贴？应变片的理论读数是多少？,由于 K 点处于中性层上，因此该点处横截面上有切应力

18、而无正应力，故该点处于纯剪状态。,K 点所在横截面剪力：,切应力数值：,该点第一主应力沿 45 方向，应变片应沿这一方向粘贴。,主应力：,主方向应变：,注意 由于剪力和切应力符号规定不同，因此计算中只需考虑数值即可。两者的实际方向是相同的。,例 利用如图微元正方形的纯剪切变形，证明,在图示坐标系下，,考虑 AC 的线应变,另取主轴坐标系,应用广义 Hooke 定律,分析和讨论,原坐标系中的广义 Hooke 定律：,主轴坐标系下的广义 Hooke 定律：,为什么两种坐标系中的广义 Hooke 定律具有相同的形式？,例 结构上 A 点的两个应变值己测出，求荷载 P 和尺寸 a 。,A 点处应力状态

19、如图：,12.3 强度理论,1. 强度理论 (theory of strength) 的概念,考虑应力状态的可比性,如何比较这两个应力状态？,主应力,又如何比较这两个应力状态？,主应力的数性函数,12.3 强度理论,1. 强度理论 (theory of strength) 的概念,考虑实验的可行性,eq：相当应力,第一强度理论,破坏的原因是第一主应力超过许用应力。,2. 四个常用的强度理论,第一强度理论相当应力,第二强度理论,破坏的原因是第一主应变超过许用应变。,第一、第二强度理论属于脆性断裂强度理论。,第二强度理论相当应力,第三强度理论,破坏的原因是最大切应力超过许用切应力。,第三强度理论相

20、当应力,第三强度理论相当应力又称 Tresca 应力。,第四强度理论相当应力,第四强度理论相当应力又称 von Mises 应力。,破坏的原因是形状改变比能超过许用值。,第四强度理论,第三、第四强度理论属于塑性屈服强度理论。,强度理论的适用性,选择强度理论首先考虑材料性质，同时也需考虑应力状态。,在三向等拉的应力状态下，塑性材料也会出现脆性断裂现象。,在三向等压的应力状态下，脆性材料也会出现塑性屈服现象。,外力分析,内力分析,确定危险截面,应力分析,确定危险点,应力状态,单向,复杂,1. 组合变形解题思路,12.4 组合变形,2. 拉（压）弯组合与截面核心,拉弯组合中的正应力的计算,拉压正应力

21、,弯曲正应力,拉弯组合正应力,在拉弯组合变形中，横截面的中性轴不再过形心，但与相应只有弯曲情况的中性轴平行。,弯曲最大正应力,拉弯组合最大正应力,拉弯组合中的最大正应力的计算,拉压正应力,例 求如图的构件中的最大正应力。,最大拉应力在 AB 区段下沿,最大压应力在 AB 区段上沿,拉（压）弯组合变形强度计算一般流程,外力分析,内力分析,确定危险截面,应力分析,确定危险点,例 图示压力机，试校核床身的强度。,F =1600 kN,偏心矩 e = 535 mm, = 80 MPa,+= 28 MPa,A = 1810 cm2,Iz = 13.7109 mm4,a = 550 mm,b = 250

22、mm,FN =1600 kN,M = Fe = 856 kNm,+,=,=25.6 MPa,故不会压坏。,拉弯组合,例 图示压力机，试校核床身的强度。,F =1600 kN,偏心矩 e = 535 mm, = 80 MPa,+= 28 MPa,A = 1810 cm2,Iz = 13.7109 mm4,a = 550 mm,b = 250 mm,FN =1600 kN,M = Fe = 856 kNm,+,=,= 24.4 MPa,故不会拉坏。,拉弯组合,例 如图的空心塔体由密度为 的材料制成。塔体侧面承受均布压力 q。为使塔体中横截面上不产生拉应力，塔上的重物 F 至少应为多大？,最有可能产

23、生拉应力的点在底部左侧点。,该点压缩正应力,最大弯曲正应力,要不产生拉应力，应有,例 如图的空心塔体由密度为 的材料制成。塔体侧面承受均布压力 q。为使塔体中横截面上不产生拉应力，塔上的重物 F 至少应为多大？,如图的集中载荷 F 可在立柱端面中线上移动，要使立柱横截面上不产生拉应力，偏心量 e 允许的最大值为多少？,动脑又动笔,例 比萨斜塔的高度 H 55 m，可把塔体简化为外径 D 20 m，内径 d 14 m 的均质圆筒。要使塔体横截面上不产生拉应力，塔体容许的最大倾斜角为多少？目前塔体已倾斜了 5.5 ，塔体横截面上是否已产生了拉应力？,塔体承受压弯组合变形。,底面为危险截面。,设倾角

24、为 ，塔体材料的平均重度为 g 。,底面轴力,设单位高度的重量为 gA 。,底面压缩正应力,不产生拉应力,底面弯矩,底面最大弯曲拉应力,横截面上没有拉应力。,例 图示结构作用有 P 力，校核结构I-I截面的强度。,截面弯矩,最大弯曲正应力,截面惯性矩,截面安全,拉压正应力,最大正应力,错在何处？,例 图示结构作用有 P 力，校核结构I-I截面的强度。,截面形心位置,截面弯矩,截面惯性矩,最大弯曲压应力出现在截面上顶点,最大弯曲拉应力出现在截面下边缘,拉伸正应力,最大压应力,截面不安全,最大拉应力,斜弯曲,最大正应力,斜弯曲最大应力公式一般用在矩形、工字形等具有外沿凸点的截面梁中。,斜弯曲,结构

25、中的弯矩如图，危险点在 A 点。 A 点应力,故取 h = 90 mm,例 图示结构中，若材料 t 为 80 MPa，试确定横截面高度 h。,A,载荷分量分别为,最大弯矩分别为,最大正应力分别为,计算模型,例 如图的单位长度重量为 q 的梁长度为 L，两端简支并倾斜放置。 求梁中横截面上的最大正应力，并求当倾角 为多大时这种正应力达到最大。,角点最大正应力,使这种正应力最大的 应满足,故有,最大正应力分别为,例 如图的单位长度重量为 q 的梁长度为 L，两端简支并倾斜放置。 求梁中横截面上的最大正应力，并求当倾角 为多大时这种正应力达到最大。,分析和讨论 圆形截面梁斜弯曲问题如何处理？,结论

26、圆形截面梁不能按斜弯曲最大应力公式计算。,A,B,M,例 如图的集中载荷 F 可在立柱端面上平行移动，要使立柱横截面上不产生拉应力， F 应该限制在什么样的区域内？,压缩正应力,如果 F 力作用点坐标为第一象限中的 (x, y) ,最大弯曲拉应力产生于第三象限的角点上，,不产生拉应力的条件,截面核心 ( kern of cross-section ),同理可得其它象限的区域。,截面核心的特点,截面核心是截面的几何特征，与载荷大小无关。,截面核心是形心附近的凸区域。,截面核心,3. 圆轴的弯扭（拉/压、弯、扭）组合,外力分析,F,弯曲,T,扭转,弯扭组合变形,内力分析,FSmax = F,Mma

27、x = FL,Tmax = Fa,固定端为危险截面,最大正应力,最大正应力出现在 A 和 B 两点。,弯曲正应力,应力分析,FSmax = F,Mmax = FL,Tmax = Fa,扭转切应力,最大切应力合成,弯曲切应力,最大切应力,最大切应力出现在圆柱面与中性层的内侧交线上。,应力分析,弯扭组合的应力,在实体形截面杆件中，最大弯曲切应力比最大弯曲正应力小很多。,最大弯曲切应力与最大弯曲正应力出现的位置不同。,因此在弯扭组合问题中，可以不考虑弯曲切应力。,最大正应力,弯曲正应力,应力分析,最大切应力,扭转切应力,A、B 为危险点,应力状态,A、B 为危险点,强度计算,M= FL,T = Fa

28、,仅适用于弯扭组合的（实、空心）圆轴,适用于拉/压弯扭组合的（实、空心）圆轴,例 已知材料许用应力为 ，根据第四强度理论设计AB 段的轴径。,AB 段承受弯扭组合变形,最大弯矩,扭矩,故轴径 d 应满足,例 如图的直角曲拐中竖直载荷可在 BC区段内平移并尽可能地靠近C。为了使曲拐的强度得到充分地利用，尺寸 a 应为多少？求出许用荷载。, =120MPa,d = 60 L = 400, = 45MPa,合理的尺寸 a 应满足,例 在图示的结构中，确定圆轴横截面上最大正应力和切应力数值。,轴端的横向力,最大弯矩,扭矩,最大正应力,最大切应力,计算模型如图,G = 5 kN,a = 400 mm,D

29、 = 300 mm,d = 60 mm, = 120 MPa,在图示的结构中，用第三强度理论求允许起吊的最重的物体为多少kN。,圆轴承受弯扭组合载荷。危险截面在轮盘处。,最大弯矩,扭矩,动脑又动笔,F 使 AB 区段产生扭弯组合，最大弯矩在 A 截面。,L = 400 a = 300,F = 2 kN d = 50, = 30,最大扭转切应力在 AB 区段的外圆柱面上。,例 如图的曲拐中 AB 区段是直径为 d 的圆轴，C 处作用力位于垂直于 AB 轴线的铅垂平面内，但与水平平面有夹角 。求 AB 区段内横截面上的最大正应力与最大切应力。,例 求图示结构 A 截面危险点的第三强度理论相当应力。

30、,平移 P1 到 B， A 截面承受弯扭组合载荷：,平移 P2 到 B， A 截面承受拉弯组合载荷：,扭转切应力,危险点位置如图,拉伸正应力,弯曲正应力,例 外力 F 作用在水平平面内，求 K 截面下沿处的第三强度理论的相当应力。,将外力 F 分解为 Fx 和 Fy,Fx 使圆轴产生拉伸和弯曲的变形,拉伸应力,弯曲应力,Fy 使圆轴产生扭转和弯曲的变形，但对于此项弯曲，下沿处于中性层上，故没有相应的弯曲应力。,该处的应力状态如图,该处的第三强度理论的相当应力,扭转应力,例 图中曲柄上的作用力保持 10 kN 不变，但角度 可变。试求 为何值时对 A-A 截面最为不利，并求相应的第三强度相当应力

31、。,将 P 分解,Py 引起圆轴扭转和弯曲,Px 引起圆轴弯曲,A-A 截面弯矩,例 图中曲柄上的作用力保持 10 kN 不变，但角度 可变。试求 为何值时对 A-A 截面最为不利，并求相应的第三强度相当应力。,例 图中曲柄上的作用力保持 10 kN 不变，但角度 可变。试求 为何值时对 A-A 截面最为不利，并求相应的第三强度相当应力。,A-A 截面危险点的第三强度等效应力：,故 取零或 时最为不利。,例 图中曲柄上的作用力保持 10 kN 不变，但角度 可变。试求 为何值时对 A-A 截面最为不利，并求相应的第三强度相当应力。,例 图示信号板自重 P 60 N， 承受最大风压 q 200

32、Pa，空心竖管 0.8 ，竖管的密度 7800 kg / m 3 。不计横管部分自重，用第三强度理论校核竖管的强度。,结构承受了哪些荷载？这些荷载在竖管中引起什么样的变形效应？,分析,危险点在何处？该处的应力状态是怎样的？,分析,竖管自重引起的压缩正应力,圆板自重引起的压缩正应力,圆板自重引起的弯矩,风压在危险截面引起的弯矩,危险截面总弯矩,弯曲正应力,总正应力,风压引起的扭转切应力,第三强度理论相当应力,故竖管安全。,双向应力状态,在拉压、扭转、弯曲，及其组合变形情况下，杆件各点一般均处于双向应力状态。,应力状态矩阵,单元体,本 章 内 容 小 结,主方向、主应力、主平面的概念,某点的主应力

33、是过该点所有微元面上正应力的极值。,主平面上切应力为零。,主应力的排序,最大切应力,双向应力状态中，非零应力所在的平面中的最大切应力并不是该点处真正的最大切应力。,最大切应力所在微元面的方位及其数值,静水压力,三向应力状态,广义胡克定律在任意的正交坐标系下都适用。,四个强度理论的意义及其相当应力,主要用于发生脆性断裂的构件。,主要用于发生屈服或塑性流动的构件。,组合变形的强度分析,拉压、拉弯组合、斜弯曲、斜弯曲与拉压组合等情况下，危险点处于单向应力状态。,弯扭组合、拉弯扭组合等情况下，危险点处于单向应力状态和纯剪状态所叠加的双向应力状态。,组合变形的强度分析关键在于危险点的应力状态分析。,应力状态,构件与变形,相当应力,第三、第四强度理论的应用,无限制,拉扭、拉弯扭,非圆轴带扭组合,圆轴弯扭组合,综合训练,讨论弯曲梁中主应力迹线的规律。,讨论图示主应力迹线所对应的荷载。,综合训练,证明：切应力为零的平面是主平面。,综合训练,高速公路边广告牌结构如图所示，立柱由钢筋混凝土制成。试设计立柱的直径，以保证其安全性。,本章内容结束,谢谢大家,