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1、2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,1,小学数学思想方法,数学思想,学习意义,数学方法,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,2,数学思想,对数学知识内容和所使用方法本质认识，是对数学规律的理性认识。有一般的意义和相对的稳定性。,集合思想,对应思想,极限思想,符号化思想,统计思想,回,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,3,有助于正确把握教材体系数学教材两条主线：数学知识（明）数学思想（暗）有助于培养学生思维能力有助于对小学生进行辩证唯物主义启蒙“化曲为直”极限思想有限和无限、量变到质变有助于对学生进行美育渗透数学美的主要特点： 简明、有序、对称、
2、统一,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,4,集合思想,集合概念的渗透,集合关系的渗透,集合运算的渗透,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,5,封闭曲线圈起来看作一个整体集合 圈内对象为元素 数量有限个的、无限个的、一个也没有的有限集合、无限集合和空集,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,6,5-1-1,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,7,以直观形式渗透: 等价关系 例如：5基数定义，（五人五书五匹马）,渗透自然数定义为：一切非空有限集合的标记。 又如： “同样多”一一对应 中渗透等价集合。 5-1-2,2022/11/21,
3、小学数学思想方法讲座 杨晓丹,8,5-1-2,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,9,包含关系几何形体关系5-1-3,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,10,并集 5-1-4,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,11,交集5-1-5,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,12,差集,5-1-6,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,13,对应思想：,是人对两个集合元素之间联系的把握。,变换思想,函数思想,数形结合思想,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,14,对应： 设A和B是两个集合，当对于A的任何
4、一个元素，若在给定的法则f的作用下，总可以得到集合B中的一个元素，责称这个法则f为从A到B的一个对应。,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,15,数形结合思想可化反为简化抽象 为具体 函数思想：从定义看：本质就是对应 变换思想：无法直接求解时，进行适当变形,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,16,数学教材中体现,1.数形对应：利用数形对应“一一配对”来理解数学概念：重叠对应 并列对应利用数形对应理解数与式的概念:利用“数轴”渗透数集对应思想:利用分析应用题,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,17,5-1-75-1-85-1-9,2022/11
5、/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,18,5-1-10,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,19,5-1-11,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,20,2.函数思想,函数概念的渗透： 函数表示法的渗透：,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,21,5-1-12,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,22,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,23,3.变换思想,将一种形式转换为另一种形式的思想方法，可逆，双向变化，有一定的不变因素。 运算中的恒等变形，几何形体变形，公式变形。例如,2022/11/21,小学数学思想方
6、法讲座 杨晓丹,24,5-1-13,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,25,符号化思想,数学符号系统三层次构成,符号化思想作用,符号的种类及教学要点,符号化思想在教材中的渗透,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,26,基本符号的约定： a x组合符号的约定：32 sinx n！公式的约定：32=6 ab=ba,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,27,对数学发展起的作用以约定的语言规范的形式表达与交流促进发展以浓缩形式进行数学思维速度加快,排除语言含糊不清,更清晰准确.,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,28,加快数学思维的速
7、度促进科学的缩短学习数学的学习时间,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,29,常用符号： 元素符号:a、b、c、x、y、z、 线段AB、 运算符号:a2 : 关系符号: 结合符号：（） 约定符号：,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,30,数学符号教学应注意：使学生正确理解数学符号含义和性质重视规范书写,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,31,符号化思想渗透,一.变元思想（）代替变元符号x，有一定的取值范围。二.用字母表示数的思想：更深刻的发掘规律，更准确简捷地表达数学规律。字母可以表示任何数，无穷多个数。三.列方程解应用题思想：代数设想：未知
8、数与已知数同时参与计算代数翻译：解代数方程：,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,32,极限思想,必然现象条件结果必然联系，由条件预知结果随即现象个体上无规律，大量出现时呈现一种总体规律,小学数学教材的极限思想渗透方式,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,33,从数量上看无限多：自然数概念，循环小数，练习中渗透无限多从图形上看无限延伸性：直线 ，射线，角的边，平行线从方法上看无限逼近：圆面积公式导出，使学生理解0.9=1,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,34,13、811=215页最下面的题目,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓
9、丹,35,圆面积公式导出,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,36,理解0.9=1,P.216题目,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,37,统计思想,从局部观察资料的统计特征 推断整个系统的状态，或判断某一论断能以多大概率保证其正确性或算出错误判断的概率， 由局部到整体，由特殊到一般。,统计思想在小学数学中的渗透,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,38,在教材中的体现： 低、中年级： 在教材中渗透统计初步知识，简单统计、收集简单数据，填写统计表格，平均数问题。 高年级： 百分数、统计图表集中渗透统计思想，从收集原始数据到科学整理归类，制作统计
10、表，揭示规律。,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,39,了解各年级人数，你能算出全校学生总数吗？,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,40,在解题中领会统计思想,例如：从今年参加毕业考试的学生中，抽查30名同学数学成绩，分数如下，求30名学生的数学成绩的平均分（结果保留两位小数）。计算后问：你估计参加毕业考试的学生的数学成绩平均大约为多少？即是用样本推测总体,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,41,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,42,数学方法：是解决数学问题方法，具体解决问题的方式、途径、手段。是解决数学问题的策略和手段
11、。,分析与综合,归纳与演绎,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,43,分析与综合是思维的基本环节分析法和综合法 探索解题思路的方法,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,44,归纳与演绎,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,45,归纳定义,由特殊性前提引出一般性的结论的推理，叫做归纳推理。分为：完全归纳法与不完全归纳法，一般的运算定律、基本性质、法则、数学竞赛题中等都运用不完全归纳得出。,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,46,认识加法交换律:计算357+137=494（千米) 137+357=494（千米)得出两种方法都求出北京
12、和济南间的铁路里程，结果一样，也就是:357+137=137+357观察下面两组算式，看看有什么关系18+17O17+18 124+235O 235+124上面每组算式有什么共同点？可以发现什么规律？得出：任何两数相加，交换加数的位置，和不变。,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,47,三角形的内角和为180度的推理过程：直角三角形内角和为180度锐角三角形的内角和为180度钝角三角形的内角和为180度三角形只有三类得出:任何三角形的内角和为180度,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,48,123条直线最多把一长方形分成多少部分？,直 线 数：1、2、3、 4
13、、 5分成部分数： 2、4、7、11、16 / / / / 2 3 4 5从而得出：最多能分成的部分为：2+（2+3+4+123)=7627,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,49,计算999999=？,99=81，9999=99100-99=9801999999=9991000-999=998001得出：原式=99980001,100个,100个,99个,99个,2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,50,演绎定义,从一般原理到特殊事例的推理。一般通过三段论形式来实现。得出运算定律、基本性质、法则、公式后一演绎推理形式进行计算。如：根据加法交换律在（）中添适当的数： 29+17=17+（） 0+18=（）+（） 128+15=（）+128 a+（）=10+a 323+186=()+(),2022/11/21,小学数学思想方法讲座 杨晓丹,51,更多资源xiti123.taobao,
