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第3章 导数与微分,3.1 导数概念,3.2 导数基本运算与导数公式,3.3 隐函数与参变量函数求导法则,3.4 微分及其运算,3.5 高阶导数,目 录,实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.,3.4 微分及其运算,一、微分的定义,定义,(微分的实质),由定义知:,定理1,证,(1) 必要性,(2) 充分性,例1,解,二、微分的计算,求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分.,1.基本初等函数的微分公式,2. 函数和、差、积、商的微分法则,例2,解1,解2,3.微分形式的不变性,结论：,微分形式的不变性,例3,解,例4,解,解得,整理得,三、微分的几何意义及在近似计算中的应用,M,N,）,1.几何意义:(如图),2.近似计算的基本公式,常用近似公式,证明,例5,解,例6,解,四、小结,微分学所要解决的两类问题:,函数的变化率问题,函数的增量问题,微分的概念,导数的概念,求导数与微分的方法,叫做微分法.,研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.,导数与微分的联系:,导数与微分的区别:,近似计算的基本公式,
